中学校で覚えておくとべんりな公式教えてください

こんばんは。

【二次方程式の解の公式】
仕事で二次方程式の解の公式が必要になったとき、
どうしても思い出せなくて、図書室に調べに行ったことがあります。（恥）

Ａｘ^2　＋　Ｂｘ　＋　Ｃ　＝　０
Ａで割って、
ｘ^2　＋　ｂｘ　＋　ｃ　＝　０
（ｘ^2　＋　ｂｘ　＋　（ｂ／２）^2）　－　（ｂ／２）^2　＋　ｃ　＝　０
（ｘ^2　＋　ｂｘ　＋　（ｂ／２）^2）　＝　（ｂ／２）^2　－　ｃ
（ｘ　＋　ｂ／２）^2　＝　（ｂ／２）^2　－　ｃ
ｘ　＋　ｂ／２　＝　±√（（ｂ／２）^2　－　ｃ）
ｘ　＝　－　ｂ／２　±　√（（ｂ／２）^2　－　ｃ）
　＝　－　ｂ／２　±　（√（ｂ^2　－　４ｃ））／２

というわけで、導出するのには時間がかかりますね。
ですから、覚えておくのがよいのですが、
解の公式を覚えないと解けない問題は、めったに出題されません。
つまり、因数分解や、上記の導出の過程で出てきた平方完成のところの考え方を覚えるのが先決だと思います。



【二次関数の変化の割合】
中学校では、ｙ＝ａｘ^2　の形の二次関数を習います。
よく問題に出るのが、
「ｘがＡからＢに変化したときの、変化の割合（ｘの変化量に対するｙの変化量の割合）を求めよ。」
というのがあります。

たとえば、
「二次関数　ｙ＝５ｘ^2　で、ｘが２から４に変化するときの変化の割合を求めなさい」
という問題があるとき、まじめに解けば、

ｘ＝２のとき　ｙは、５×２^2　＝　２０
ｘ＝４のとき　ｙは、５×４^2　＝　８０
したがって、変化の割合は、（８０－２０）／（４－２）＝３０

というふうになります。

ところが、私が考えた（ほかの人も考えていると思いますが）「不真面目な解き方」がありまして、
２ａに「ｘの平均」をかければ、一発で変化の割合が求まります。
この場合は、ｘ＝２とｘ＝４の平均は３、そして、ａ＝５　なので、
２ａ×（ｘの平均）　＝　２×５×３　＝　３０
というわけで、掛け算だけで一発で求まります。
これは、高校２年から習う「微分」（びぶん）と関係があります。
（ちなみに、このワザは、一次関数と二次関数で使えますが、三次関数以上には使えません。）
まじめな解き方もやってみた上で比べれば、検算になります。



【場合の数、確率】
これは、中学校２年で習いますね。
そして、場合の数を考えるとき、樹形図（枝分かれ）を描いたと思います。
しかし、樹形図を描くよりも簡単に求める方法があります。

「１，２，３，４，５　という５種類１枚ずつのカードがあるとき、
　２枚取り出してできる２桁の数は何通りできますか？」
→　５×４　＝　２０通り

「１，２，３，４，５　という５種類１枚ずつのカードがあるとき、
　３枚取り出してできる３桁の数は何通りできますか？」
→　５×４×３　＝　６０通り

「１，２，３，４，５　という５種類１枚ずつのカードがあるとき、
　４枚取り出してできる４桁の数は何通りできますか？」
→　５×４×３×２　＝　１２０通り

「１，２，３，４，５　という５種類１枚ずつのカードがあるとき、
　５枚取り出してできる５桁の数は何通りできますか？」
→　５×４×３×２×１　＝　１２０通り

「１，２，３，４，５　という５種類１枚ずつのカードがあるとき、
　１枚取り出してできる１桁の数は何通りできますか？」
→　５　＝　５通り


以上、ご参考になりましたら。

投稿日時 - 2008-08-05 02:00:59