△ABCの重心をＧとします。
以下、ベクトルOG=OG・・・と表すことにします。
OG=1/3(OA＋OB＋OC)ですが、
参考書を見ると、始点をBに置き換えて、
BG=1/3(BA＋BB＋BC)=1/3(BA＋BC)・・・(1)
という解説を見ます。
しかし、BG=OG-OB=1/3(OA＋OB＋OC)-OB=1/3(OA＋OC)-2/3(OB)となるし、(1)のような式は成り立ちません。
この矛盾点の解説と、ベクトルの始点を置き換えるということは
どういうことなのか（これが1番聞きたい）の解説を教えてください。
投稿日時 - 2008-07-31 16:26:41
>> BG=(1/3)(BA+BC) ・・・(1)
>> BG
>> =OG-OB
>> =(1/3)(OA+OB+OC)-OB
>> =(1/3)(OA+OC)-(2/3)(OB)
この変形では、まだ起点OをBに置き換えてないんで、
ここで、起点OをBに置き換えると、
=(1/3)(BA+BC)-(2/3)(BB)
=(1/3)(BA+BC)
となって、(1) と同じです。
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>> ベクトルの起点Oを置き換えるということは。
起点Oは、何処あってもいいんでよね。
三角形（図形）を紙の上に描いて、起点Oを描こうとすると、
三角形（図形）の、左下に描くの普通ですが、
三角形（図形）の、右に描いても、上方に描いてもいいし、
内部に描いてもいいし、辺上に描いててもいいですね。
ということは、頂点A,B,Cに（重ねて）描いてもいいとなります。
これが（参考書の起点をBに置き換えて、）の意味です。
では、何処に起点置けばいいかというと、
問題しだいで、都合の良い所に置けばいいとなります。
二ベクトル使用で解くときは、頂点を起点にしますが、
特殊な問題では、
三角形内部に引かれた二本の線分の交点を、
起点に指定してありました。（センターの問題です。）
投稿日時 - 2008-07-31 17:51:34
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