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tan^(-1)(a・tanx)の微分をしたい

d/dx tan^(-1)a*tanx =1/√{1+(a^2)(tan^2x)} =cos^4/√{cos^2x+(a^2)(sin^2x)} とやったんですが答えが a/{cos^2x+(a^2)(sin^2x)} となってます。 √が外せるみたいなんですけど どうしたらいいでしょう?

noname#87403
noname#87403

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回答No.3

#2です。 補足質問の回答 > 3行目の > (sec^2(y))y'=a*sec^2(x) > はどこから出てくるのでしょう? 2行目の両辺をxで微分しただけです。

noname#87403
質問者

お礼

理解できました。 ありがとうございました。

その他の回答 (2)

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回答No.2

y=tan^(-1){a*tan(x)} tan(y)=a*tan(x)…(A) (sec^2(y))y'=a*sec^2(x) {1+tan^2(y)}y'=a/cos^2(x) ← (A)を代入 {1+(a^2)*tan^2(x)}y'=a/cos^2(x) y'=a/[cos^2(x){1+(a^2)*tan^2(x)}] =a/{cos^2(x)+(a^2)*sin^2(x)}

noname#87403
質問者

補足

3行目の (sec^2(y))y'=a*sec^2(x) はどこから出てくるのでしょう? 3行目からわからなくなってしまいました。

  • nious
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回答No.1

(d/dx)arctan{a*tan(x)}=a/{{1+(a*tan(x))^2}*cos^2(x)}=a/{cos^2(x)+a^2*sin^2(x)}

noname#87403
質問者

補足

2つ目の *cos^2(x) は a*tan(x) を微分してるんですか?

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