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群の線形性
群の定義を見ると、線形性に相当する概念を要請していないように見えるのですが、各所で線形性の概念を用いている気がします。 例えば、群の表現において、基底関数というものを導入し、「群の要素が作用した結果が基底関数の線形結合で表せる」という議論があります。 そのような基底関数が必ず存在するという事実は、線形性から帰結されると思うのですが。。。
- schrodinger21
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- ojisan7
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群そのものに線形性が備わっているわけではありません。群を、線形空間を表現空間とする 作用とみなしたとき、この作用が線形性をもつならば、群の線形表現が可能となるのです。
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