物理でわからない問題

質問

物理の問題で
一次元で質量ｍの粒子が重力加速度の大きさｇ、さらに速度のおおきさに比例し(比例定数γ>0)、方向が速度とは逆の抵抗力が働いている。x軸は鉛直上方にとったときの運動方程式を立てなさい。
という問題があって、
解答がmx:=-mg-γx.(xの横につけた点は実際はxの上についてます。)
となっていました。なぜ+γx.ではなく-γx.何ですか？
基本的なことかもしれませんがよろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

ｍｘ：の、ｘの上にポチが２つは、ｘを時刻ｔで２回微分したもの、つまり、加速度ａですね。

－γｘ・の、ｘの上にポチが２つは、ｘを時刻ｔで１回微分したもの、つまり、速度ｖですね。

まず、粒子が上の方向に移動している状況を考えます。
重力は、進行方向がどうであれ、常に下向きに働いていて、ｇ＞０　というお約束ですから、－ｍｇ　です。
本題の抵抗力は、進行方向とは逆に働いていて、γ＞０、ｖ＞０　ですから、－γｖ　です。

次に、粒子が下の方向に移動している状況を考えます。
重力は、相変わらず－ｍｇ　です。
本題の抵抗力は、進行方向とは逆に働いています。進行方向が下向きなので、抵抗力は上向き、つまり、正の値です。
そこで、－γｖ　と　γｖ　のどちらが正しいかですが、
ｖ＜０　なのですから、γｖ　とすると、γｖ＜０　となり、抵抗力は下向きに働くことになってしまいます。
ですから、－γｖ　が正しいわけです。

以上のことから、上に移動しているときも下に移動しているときも、
ｍａ　＝　－ｍｇ　－　γｖ
という式が成り立ちます。

お礼

すごいわかりやすく説明してくださってありがとうございます。
理解できました。

あと、間違って２つ投稿してしまったのに親切に対応してくださってありがとうございました。