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Ｒｅ：やぎさん郵便 その２
その１ではstomachmanさんの問題に「手紙は最も遅くともＴ日後には必ず一往復する」という条件を加えて考えてみたわけですが、このことに関して以下に より厳密な議論を展開したいと思います。 今 仮に、雑役夫が一方から受け取った手紙をその翌日に、もう一方に忘れずに届ける確率をｘとし、届け忘れる確率をｙとします（ｘ+ｙ＝１）。また、ｎを（お互いの手紙の返事はその日のうちに出すものとして）「手紙が一往復するのにかかる日数－１」と、定義します。 このとき、n＋1日で手紙が一往復する確率Pは、P=n＊(x^2)＊(y^(n－1))となります。なぜなら、手紙はA→B→Aと往復するものとして、まず Bが手紙を受け取り得る日がｎ通りあり、また 手紙が一往復するためには、AからBへ手紙が届き、かつ、雑役夫がｎ－１回手紙を届け忘れ、かつ、BからAに手紙が届く必要があるからです。 このとき、確率Pのｎ＝１からｎ＝Nまでを足し合わせたものSは、S=1－(N+1)＊y^N+N＊y^(N+1)となり、これはN+1日目までに手紙が一往復する確率をあらわしています。この式において、Ｎ→無限大 のときSは１に収束することから、どんなにマヌケな雑役夫でも 時間さえ許せば手紙を一往復させてくれそうです。 この考え方によると、仮にｘ＝ｙ＝0.5のとき、「99.9％の確率で、手紙は１４日目までに一往復する」ことが言えるので、脱獄作戦はうまくいきそうです。 さて、ここで問題です。Aが最初の手紙を出した日から 二人が脱獄できる日までの、期待値Eは何日になるでしょう。複雑すぎて私には分かりません。どなたか、わかる方がいらっしゃいましたら、教えてください。お願いします。（やっと「教えてgoo」らしくなった！）
- Demian
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- stomachman
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やぎさん郵便問題では手紙が紛失するんです。 Demianさんの問題では、郵便は確実に届くけれど、どれだけ遅滞するかは分からない、という設定なんですね。これも面白い。うんと遅れるのと「紛失した」のとで違いがあるのかどうか。確率論として扱っちゃあんまり面白くないと思いますよ。 某国郵便局では、一定期間経っても配達しきれなかった手紙を焼却処分してたとか。今ではどうだか知りませんが。
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- Re:やぎさん郵便 その１
皆さん、はじめまして。 Ｎｏ33275で、stomachmanさんの質問された「やぎさん郵便」、うまく二人が脱獄できそうな方法論を考えついたのでここに新しく場を設けさせて頂きました。考え違いをしている可能性もあり得ますので、皆さんのご意見等うかがえたらと思います。尚、文字数の制限により２編に分けて投稿させて頂きました。 やぎさん郵便http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=33275 ＜脱獄の方法＞ まず二人は、お互い手紙の返事はその日のうちに必ず出すという条件で、手紙の返事が何日後に帰ってくるかを記録してゆき、その最大値Ｔを経験的に求めます。 ここで、Ａの出した手紙へのＢの返事が二日後に帰ってきたときこれを「通信の成立」と呼び、それ以外のときを「通信の失敗」と呼ぶことにします。また手紙は午前中に届きます。 次にAがBに以下の内容の手紙Lを書きます。 「この手紙がお前の所に着いた日のT（具体的な数値）日後の正午にドアを開けろ。」この手紙を受け取ったBはその場で「了解した」と返事を出します。 AはBからの返事を待ちますが、ここで仮に通信が成立した場合、AにはBが手紙Lを受け取ったのは昨日であったことが分かるはずで、Aはこの日からT－１日後の正午にドアを開ければよいことになります。 逆に通信が失敗したときは、Aは手紙Lの最初に「作戦は延期だ。」と書き加えたものをすぐにBに送ります。この手紙は遅くともＢがドアを開けようとする日の午前中までには届く筈で、その後は先ほどと同様に、再びAはBの返事を待つわけです。 以上の手順をもってめでたく脱獄した二人は、恋の決着をつけようとエレーンのいる酒屋へと急ぎましたが、時すでに遅くエレーンは店の常連客だったオザップ男爵と駆け落ちし、その行方は誰にも分からなかったそうです（終）。
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