- ベストアンサー
標本化定理と周波数関係
標本化定理と周波数（ｆ＝1/（S*(ts+ta))から何Hz以下の信号ならば元の入力信号に復元可能かおしえてください。 S サンプリング数 ts サンプル＆ホールド整定時間 ta A/D変換時間
- en-sato
- お礼率31% (47/150)
- その他（学問・教育）
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
サンプリング定理は必要条件であって十分条件ではありません．つまりサンプリング周期を信号の最高周波数の２倍に取ったからと行って必ずしも信号が復元できるとは限りません．例えば正弦波のような場合ちょうどサンプリング周期を正弦波２倍に取るとします．運悪くsinの位相０のところをサンプリングすると結果は０がずらっとつながったデータとなります．これより少しでもサンプリング周期が速ければ，データを長く取ることによって正弦波であることは分かりますが使いものにはなりません．シミュレーションを行ってみると分かりますが正弦波の場合は１周期５－１０点ぐらいサンプリングすれば精度良く周波数を推定できます．これより大きく取ると精度が上がらないばかりでなく逆に精度が下がります．つまりサンプリング周期とはある程度波形の性質を見極めてやらないといけないということになります．（かなり経験的な要素があります）上の質問で使い物になるのはｆ／２ではなく，実際はそれの1/5-1/10になると思ったほうが無難です． 音声周波数の場合，20KHzまで聞こえることになっていますが，多くの人に実験を実験を行ってみると15KHzが聞こえればかなりいい方です．私は10KHzを超えると余りよく聞こえなくなります．
その他の回答 (1)
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
一般論でよろしければ, 以前の質問に対する#3さんおよび#4の回答とそこに紹介されたURLがご参考になるのではないかと思います. http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=313845 結論だけ言えば ＞『記録したい信号の最高周波数の少なくとも2倍の周波数で標本化をしないと元の信号を正しく再現出来ない』という理論的限界がある ということです. ご質問の意図に合っているでしょうか．
関連するQ&A
- ナイキスト周波数(間隔) 標本化定理
複数の本やサイトを用いてナイキスト周波数や標本化定理，サンプリング周波数について，学んでいるものです． しかし混乱しました． ナイキスト間隔とは，元の信号を再現出来る最高の間隔でこれ以上の間隔でサンプリング(標本化)すると折り返し歪が生じるというような間隔，逆に言うと，これより小さなサンプリング間隔でサンプリングすれば良いと本に書いてありました． また，ナイキスト間隔の逆数はナイキスト周波数であり， サンプリング間隔の逆数はサンプリング周波数であるので， サンプリング周波数はナイキスト周波数より大きければ良い，と書いてあるのですが，ここが分けわかりません． Example 周期T=2の波をサンプリング間隔Ts=0.5でサンプリングした場合 周期の周波数はf=0.5Hz,サンプリング周波数はfs=2Hz この時， ナイキスト周波数はfn=1Hz,ナイキスト間隔は Tn=1なのでしょうか？ だとすると，ナイキスト周波数以上でサンプリングすればいいという記述はどういった意味なのでしょうか？ サンプリング定理によると，(ローパスフィルタなどを用いずに)折り返し歪を防ぐには， 常にナイキスト周波数の２倍以上の周波数が求められるのだから, サンプリング周波数はナイキスト周波数の２倍以上なら良いと書くべきではないでしょうか？ しかし自分でも感じるのですが，この結論もまた謎です＾＾；
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 標本化定理をわかりやすく教えて！
”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。” と言うことですが、サンプリングした時点で途中の情報を捨てているのに何故完全に復元できるのか、納得できません。 出来れば絵付きでわかりやすく説明してください！お願いします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- 標本化定理（サンプリング定理、ナイキストノ定理）について
標本化定理（サンプリング定理、ナイキストノ定理）について教えてください。 ”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号の各周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。”というのが基本的な説明だと思います。 この中で『2倍以上の』という表現がありますが、この点が疑問になっています。 例えば、20kHzのSin波を40kHzでサンプリングしたとして、サンプリングする点が丁度サイン波の振幅0の点だった場合、元のSin波の周波数は分かりますが、振幅は一意に決められないと思います。原信号を振幅も含めて復元するには、『2倍より大きい』周波数でサンプリングする必要があると考えるべきでしょうか？『2倍以上』という表現は厳密には正しくないと考えて良いのでしょうか？ また、そもそもサンプリング定理は振幅情報を再現しないということであれば、疑問は解消されるのですが、その点はどうなんでしょうか？？ どなたかご教授の程お願いいたします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- 低周波で標本化する際、必要な処理とは？
信号を標本化する際の周波数選びでは、サンプリング定理を基準にすると思います。 ここでもし、低周波で標本化をしたい場合には、どのような処理をしていればいいのか？ 素朴な疑問なのですが、教えて頂けないでしょうか。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 情報工学
- 標本化定理について
標本化定理によると、信号の最高周波数をfmaxとするとき、標本化周波数fsはどのような条件を満たすことが必要か？数式で示しなさい。って問題が大学の試験ででたのですが、まったくわかりませんでした。 標本化定理がどのようなものかって程度しかネットワークの講義の中でも説明がなく、本屋に行って参考書とか見てみたのですが、ネットワーク関係の本では、標本化定理がどのようなものか簡単な説明しかされていませんでした。 この問題がわかります方いましたら、アドバイス下さい。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- その他([技術者向] コンピューター)
- 周波数の概念がわからない
DTMを勉強しています。 避けては通れない周波数について質問させてください。 アナログ→デジタル変換時、多くの場合、標本化定理によって 人間の可聴領域22kHzの倍の44.1KHzを採用(CDに記録する場合） していると思うのですが、 私の感覚では以下の２つを結びつけることができないのです。 １．可聴領域でいう周波数20Hz～20kHz辺りというのは、音程の イメージ（例えばラが440Hz) ２．標本化（サンプリング）でいう周波数は、 一秒間に何回計測するかの値、と考えるのですが １と２でいう「周波数」は同じものなのですよね？ 私にはどうしても同じものと考えられず、混乱します。 頭が固い私に、どうかわかりやすく教えていただけませんでしょうか。 宜しくお願いします。 （カテ違いだったらすみません）
- ベストアンサー
- その他(音楽・ダンス)
- CDと電話の標本化周波数について
CDの標本化周波数は44100Hz、電話の標本化周波数は8000Hzに決められている。 その理由を考察せよ。 ヒント 人の話し声：300～400Hz 人に聞こえる音：20～20000Hz という問題がわかりません。 わかる方、お願いします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- サンプリング周波数について
（電話に限らず標本化する対象の帯域より２倍以上にするらしいのですが）電話で音声を扱う場合に対象となる音声の最高周波数を4000Hzなのに対し、サンプリング周波数を8000Hzとするのはなぜなのでしょう？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- その他([技術者向] コンピューター)
- 標本化について
標本化について 周期が1Sのとき周波数は1Hzでいいのでしょうか？ あと標本化周波数が、信号の周波数の４倍、２倍、１倍のとき、標本化した値を書きたいのですが、どのような感じで書けばいいか詳しい方、アドバイス下さい。 今、通信の勉強をしているのですが、標本化がどういった事か、教科書には簡単な説明しかなく、周期とか周波数の求め方も書いてなくホームページで調べたのですが、自身がなく、標本化の値の書き方は、ホームページで調べても出てこなかったのですが、標本化の値の書き方についてどのような本に初心者でもわかりやすく書いてあるか知ってる方、教えて下さい。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- その他([技術者向] コンピューター)
