微分を習っているなら、
＞商をQ(x)としてx^n=(x-1)^2*Q(x)+ax+b x=1のとき1=a+bとしましたが
両辺をxについて微分すると、n*x^（n-1）＝2（x-1)*Q(x)+(x-1)^2*Q´(x)+aとなるから、
x＝1を代入すると、n＝0＋0＋a。∴ a＝n。 よつて、b＝1-a＝1-n。
一般に、f（x）が(x-α)^2で割り切れるなら、f（α）＝f´（α）＝0が成立する。
これは、その証明共ども覚えておいたほうが良い。
投稿日時 - 2008-05-10 20:11:59
お礼
微分を使ってこのように解くことができるんですね。
とても勉強になりました。皆さんの回答とても参考になりました。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2008-05-10 20:59:19
1人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています
ベストアンサー以外の回答（2件中 1～2件目)
>としましたが、この後どうすればいいのかわかりません。
1=a+bより，b=1-a
よって
x^n=(x-1)^2Q(x)+ax+(1-a)
x^n=(x-1)^2 Q(x) +a(x-1)+1
x^n-1 = (x-1)^2 Q(x) + a(x-1)
(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+・・・+x+1) = (x-1)^2 Q(x) + a(x-1)
x^{n-1}+x^{n-2}+・・・+x+1 = (x-1) Q(x) + a
x=1を代入して
a=n, b=1-n
(x-1)^2で割るときは，最初から
x^n=(x-1)^2Q(x)+a(x-1)+b
とおくのもよい．
投稿日時 - 2008-05-10 19:55:26
