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一様連続の証明について
お世話になります。よろしくお願いします。 定理：『閉区間〔a,b〕で定義された連続関数は一様連続である。』 の証明についてなのですが、 以下のサイトの命題４、１を見てください。 http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&q=%E4%BA%95%E4%B8%8A%E6%B7%B3%E3%80%80%E4%B8%AD%E9%96%93%E8%A9%A6%E9%A8%93%E3%80%80%E8%AC%9B%E7%BE%A9%E5%86%85%E5%AE%B9%E3%80%80%E6%96%B0%E3%81%97%E3%81%84%E5%B9%B4&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr= この証明は私の使っている参考書「微分積分学 難波誠 裳華房」 と同じやり方の証明なのですが、全く意味が分からずに困っています。 上の証明を自分なりに解釈すると、 『定理が成り立たないとすると あるε>0が存在して、どのようなδ>0に対しても｜x-y｜<δ かつ｜f(x)-f(y)｜≧ε を満たすx、y∈〔a,b〕となるx、yが存在する。 この時ｃ∈〔a,b〕とすると lim(x,y→ｃ)｜f(x)-f(y)｜＝0なので これは｜f(x)-f(y)｜≧ε＞0に矛盾するので、定理が証明された。』 としているように見えるのですが・・・。 これでは違うのでしょうか？ 質問が分かりづらいかと思うのですが、よろしくお願いします。
- vigo24
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- koko_u_
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>定理が成り立たないとすると >あるε>0が存在して、どのようなδ>0に対しても｜x-y｜<δ >かつ｜f(x)-f(y)｜≧ε を満たすx、y∈〔a,b〕となるx、yが存在する。 まず上記言明の x, y が δに依存して決まることを明確にしましょう。 それを踏まえた上で、 >この時ｃ∈〔a,b〕とすると >lim(x,y→ｃ)｜f(x)-f(y)｜＝0なので の意味がまったくもって不明です。 c は何処からやってきたのですか？ x, y → c とはどんな意味ですか？ 補足にどうぞ。 そして、補足が必要となるような証明ではダメです。
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