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＞ V(X1+X2+X3+X4)＝V(X1)+V(X2)+V(X3)+V(X4)＋２COV(X1,X2)+ ＞ ２COV(X１,X3)＋２COV(X１,X4)＋２COV(X２,X3) +2COV(X2,X4)+2COV(X3,X4) で ＞ よろしいでしょうか？？ Yes ＞ 一般に確率変数Xi（i=１，２、・・・・n)のとき ＞ V(X1+X2+X3+・・・・+Xn)＝どうなるのでしょうか？？ ってことは、n=4 の時（上）の式は勘ですか？ 基本に戻って、 V(X1 + X2) = V(X1) + V(X2) + 2 Cov(X1,X2) は V(X1 + X2) = E[{X1 + X2 - E(X1 + X2)}^2] = E[{(X1 - E(X1)) + (X2 - E(X2))}^2] = E[(X1 - E(X1))^2] + E[(X2 - E(X2))^2] + 2 E[(X1 - E(X1))(X2 - E(X2))] = V(X1) + V(X2) + 2 Cov(X1,X2) X1,X2,...Xn が独立であるかどうかは無関係に E(X1 + X2 + ... + Xn) = E(X1) + E(X2) +... + E(Xn) が成立することを思い出して、２変数と同様に、 V(X1+X2+...+Xn) = E[{(X1 + X2 + ... +Xn) - E(X1 + X2 + ... + Xn)}^2] = E[{(X1-E(X1)) + (X2-E(X2)) + ... + (Xn-E(Xn))}^2) ... (Xi-E(Xi))を一まとめで考えて、2乗を展開するだけです。 V(X1+X2+...+Xn) = ΣV(Xi) + 2 ΣΣ(i≠j)Cov(Xi,Xj)
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