三角形の面積の公式は、「底辺×高さ÷2」です。
「なんで2で割るの？」と聞かれたら、答えは簡単。
「この三角形と同じ三角形を上下ひっくり返してくっつけてごらん。
平行四辺形になったでしょ。この平行四辺形の面積を2で割ればいいんだよ。」
では、円錐・角錐などの錐体の体積は「底面積×高さ÷3」ですが、
なぜ3で割るのでしょうか？
私が昔中学生の頃、へっぽこな数学教師にこれを質問したところ、
「きっと昔の人が円柱と円錐の容器に水を入れて、その量を比べて
3で割る事を発見したんだと思います。
数学的に証明する事は私には分かりませんが、きっと私なんかよりも
ずっと賢い人が証明する手段を知っていると思いますので、大学に
行ってから先生に聞いてみてください。」などとテキトーな事を言ってました。
さて、錐体の体積の求め方を教えていただけますか？
「積分」がキーワードだと思うんですが…。
（ちなみに私はかなり昔に大学の理系を卒業しました）
投稿日時 - 2008-04-13 19:19:10
積分すれば簡単に出てきます。
例・底面の半径ｒ、高さｈの円錐の体積
頂点を原点に、ｘ＝ｈのところが底面の中心になる用の座標を取ると
ｘのところでの半径は x*r/h で、ここでの面積が π(x*r/h)^2 なので、体積は
∫[0,h]π(x*r/h)^2dx
＝(πr^2/h^2)∫[0,h]x^2dx
＝(1/3)πr^2h
これは、円柱の体積 πr^2h の 1/3 です。
※中学校の先生は、中学生に積分の説明をするのが無理だと思って「テキトーな事」を言ってたんでしょう。
まあ、大学の理科系まで行かずとも、高校の積分でできるはなしです。
投稿日時 - 2008-04-13 19:42:08
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ベストアンサー以外の回答（3件中 1～3件目)
こんなサイトを見つけましたよ。
てかきっと検索すればいやほどでてきますよー。
参考URL：http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/muda/kakusui.htm
投稿日時 - 2008-04-13 20:12:34
たとえば四角すいであれば、下のサイトにあるようにうまく切断してやると、3個の四角すいに分けられ、立方体の1/3の体積になります。
円すいは定積分ですね。
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku2/sekibunh/cube/cube.htm
不親切な回答になってしまい、すみません
参考URL：http://user.kkm.ne.jp/senna/flame.htm
投稿日時 - 2008-04-13 19:31:11
