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統計力学
ボルツマンの関係式 S=klogW(E) ここで S=klog{(M+N-1)!/M!(N-1)!} にスターリングの公式を用いて計算したところ S=k[(M+N){log(M+N)-1}-M(logM-1)-N(logN-1)] までできました。上式をどう変形したら次の式になるのかわかりません。 S=kN[M/n・log{1+(N/M)}+log{1+(M/N)}] 解けるかたよろしくお願いします。
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- jkallnight
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S=k[(M+N){log(M+N)-1}-M(logM-1)-N(logN-1)] 展開して =k[(M+N)*log(M+N)-(M+N)-M*logM+M-N*logN+N] すると -(M+N)とMとNでキャンセルされ =k*[(M+N)*log(M+N)-M*logM-N*logN] =k*N[(M/N+1)*log(M+N)-M/N*logM-logN] =k*N[M/N*log(M+N)/M+log(M+N)-logN] =k*N[M/N*log(M+N)/M+log(M+N)/N] よって =k*N[M/N*log{1+(N/M)}+log{1+(M/N)}] です
S=kN[M/n・log{1+(N/M)}+log{1+(M/N)}] をスターリングの公式を使って逆算したら S=klog{(M+N)!/(M!N!)} が出てきたのですが。。。
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回答ありがとうございます!やっとわかりました。