#1です。
大学受験の段階では三角関数の合成法を使いますので覚えて、今習ってなくても予習して覚えておいた方が良いですね。受験では合成法が使えますから。三角関数の公式一覧にも載っていますよ。
A=√{(√3)^2+1^2}=2,
√3/A=√3/2=sin60°,1/A=1/2=cos60°
であることから
(√3)cosθ+sinθ=A{{(√3)/A}cosθ+(1/A)sinθ
=2{{(√3)/2}cosθ+(1/2)sinθ}
=2(sin60°cosθ+cos60°sinθ) ← 加法公式を使用
=2sin(60°+θ)＞0
60°≦60°+θ≦240°であるから
sinが正になる範囲は
60°≦60°+θ＜180°
∴0°≦θ＜120°
という風に解けます。
合成を使わないなら
三角関数を１つにするためsinθ（≧0）で割ることを考えます。
そのためsinθを場合わけします。
（１）sinθ=0のとき、θ=0°または180°
(√3)cosθ+sinθ>0
を満たすのはθ=0°
（２）sinθ＞0のとき
(√3)cosθ+sinθ>0
をsinθで割ると
(√3)/tanθ+1＞0
cotθ=1/tanθ＞-1/√3
この式を満たす0°≦θ≦180°のθは
0°≦θ＜120°
これは単位円を描いて求める方法が一般的で最も簡単です。
単位円を使わないなら
tanθ＞0,tanθ=0,tanθ＜0の場合にわけて考えてください。
順に0°＜θ＜90°、θ=0°、90°＜θ＜120°
θ=90°は
(√3)cosθ+sinθ>0を満たしますのでθ=90°も含めます。
(2)と(1)の場合を合わせて
0°≦θ＜120°となります。
参考URL：http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calc/node9.html
投稿日時 - 2008-03-03 13:10:56
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ベストアンサー以外の回答（4件中 1～4件目)
>> 0度≦θ≦180度
>> √3cosθ+sinθ＞0
>> sinθ＞-√3cosθ
>> tanθ＞-√3
多分、両辺をcosθで割るために、
cosθ＝0
即ち、θ＝90度のときは吟味してあって、
成立を確認してあるようですが、
cosθの正負の場合分けをしてなくて、
>> tanθ＞-√3を解いて、
>> 0度≦θ＜90度、120度＜θ≦180度、
>> これに、θ＝90度を合わせて、
>> 0度≦θ≦90度、120度＜θ≦180度
になったと思われます。
cosθが正のとき、即ち0度≦θ＜90度ときは、
成立して、
cosθが負のとき、即ち90度＜θ≦180度ときは、
不等号の向きが逆になるので、
tanθ＜-√3 を解いて、
90度＜θ＜120度
0度≦θ＜90度
θ＝90度
90度＜θ＜120度を合わせて、
0度≦θ＜120度 になります。
投稿日時 - 2008-03-03 05:18:28
