相関係数の特徴

質問

Ａ群とＢ群のデータがある場合、Ａ群の値にＢ群の値はどれだけ近いか示すために相関係数を用いたのですが、その後、重相関係数があることを知りました。
しかし、相関係数と重相関係数の違いがよくわかりません。
相関係数と重相関係数の違いや、用いるべき現象等について、ご存知の方がいましたら教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

nemissa

相関係数と重相関係数はそれほど違いのある指標ではありません。
重相関係数は最小2乗法においてモデルの説明力をあらわす、
決定係数のルートをとったもののことです。
重相関係数は重回帰分析の際に用いられるものです。
単純回帰の場合は同じ値になります。
ここでは比較対象が2つしかありませんし、
回帰分析をおこなうわけでもありませんから
同じ値になるということです(+-の符号は別にして)。
比較対象が複数個ある場合は
重相関係数に意味が出てきます。

これよりも重要なことは、
相関係数は両者の線形関係の強さを
あらわすものでしかないということです。
もし、A群とB群の関係が円の関係であれば、
相関係数の値は0となりますが、
依然として「円」の関係は存在します。
もうひとつの注意点は
はずれ値に対して頑健ではないということです。
例えば、10個のデータがあって、そのうち9個までが
ある線形関係を満たしていたとしても、
1個が大きくその線上からずれていると
相関係数は急激に小さくなり、
正しい関係を示さなくなってしまいます。

ちなみに
「Ａ群の値にＢ群の値はどれだけ近いか示すために」
とありますが、この文の通りに解釈すれば
相関係数を用いること自体あまり意味があるとはいえません。