全数調査でもカイ二乗検定？

質問

社会調査法のテキストで、「統計的検定」なるものをお勉強しています。いま「クロス集計の検定」のところまできました。

それで、「カイ二乗検定」なるものが出てきたんですが、これは全数調査のデータでも使えるんでしょうか？

私の理解では、そもそもカイ二乗検定が必要なのは、標本でみられた数値の特性が、そのまま母集団にもあてはまるかどうかを確率的に確かめるため、ですよね。
なら、標本調査でクロス集計をしたときだけ、やるんですよね？
母集団すべてを調べた全数調査では、この検定をする必要は、ないんですよね？

初歩的な質問ですいません。「期待度数で周辺度数を、なんちゃら、かんちゃら・・・」と計算する前に、この素朴な疑問に、テキストは答えていない・・・。すみません、どなたか教えてください。

回答No.2

kgu-2 · ベストアンサー

検定の目的は、母集団について、何かを明らかにしたい。しかし、全数は調査できないから、標本のデータから推定します、ということです。私が例に出した1年生と2年生は、全員を調査することが可能でしょうから、検定は不要です。例えば、身長の平均値は、測定ミスが無ければ、誰がやっても同じ結果になるからです。

>組合員が100名弱で、アンケートの回収率が８割ぐらいをみこんでいるのですが
　この場合は、全数調査にはなりません。1名欠けても統計学上は文字通りで全数にはなりません。すなわち、残りの2割が入ると、異なる結果になるからです。身長だと、今日と明日では誤差範囲でしょうが、この場合は今日と明日の回答者が異なる可能性が大きいので、差があることを主張するには、検定が必要です。
　回答率100%なら、検定は不要です。

　有意差は、学術論文では必要不可欠ですが、現実の社会の価値とは無関係です。例えば、所持金はわ調べたら、Aグループは10±1、Bグループは100±1だった。100人も調べれば有意差はでますが、単位が円ならばどちらでも気にしませんが、億円であればBグループとお友達になりたい、と思います。
　有意差を出したあとの現実的な応用については、どこにも書いてありません。有意差が出ると鬼の首を取ったような印象がありますが、・・・。

お礼

テキストなんかには書いてない、知的興味をそそるご回答、ありがとうございます。

アンケートの回収率が100％でないかぎり、検定は必要・・・なるほど。しかし、「統計的に有意≠現実的な価値」というあたり、なんか、心苦しいですね。

どうやら、統計的な結果が、実際の行動や生活では何を意味しているのかを理解するには、統計学以外の考え方が必要なようです。

回答No.1

kgu-2

検定は、有意差を求めるものです。なぜ検定するのかといえば、全数のデータを得られないからです。
　検定の前提に、サンプリングがありますが、このサンプリングはいかに無作為抽出をやっても、やる人によって偶然が生じ、同じ数値にはなりません。ですから、偶然性を排除するために検定が必要になります。

　例えば、ある小学校で、1年生と2年生の身長の差を比較します。全員を測定すれば、1mmでも、0.1mmでも、差があれば、差はあるのです。誰も異議は唱えません。全国の小学校となると、全員を調査しにくいので、サンプリングによって検定が一般的です。ただ、身長は、学校の定期健康診断の必須項目なので、文部科学省なら全数調査でしょうが。

　ここで、5cmならまだしも、0.1mmの差が現実にどれだ価値があるのか、この判断は統計学の守備範囲外です。有意差の判定法については、多くの著作がありますが、有意差有りとの結果で鬼の首をとったように勘違いされている感を受けますが、現実社会でどれだけ価値があるのか、これは統計学の有意差検定の関与するところではありません。

　全数の場合、本当に全数なのか否かは確認してください。小学生なら、健康診査の当日欠席したものは、とツッコマレます。
　ここからは、通常は代表値で比較します。例えば平均値(上述の身長)中央値(データが正規分布していない貯蓄額)、最頻値(アンケートに多い)などです。

補足

丁寧なご回答、ありがとうございます。
確認ですが、本当に「全数」を調査したものなら、統計的な検定はいらないということで、よろしいのですね。

じつは、私の会社の労働組合員のみなさまにアンケートをしようと思っています。
「組合のイベントへの参加率は、年齢、性別、家族形態や、ふだんの働き方で、いかに変わってくるか」というテーマでアンケート調査しようとしているのです。

それでですが、組合員が100名弱で、アンケートの回収率が８割ぐらいをみこんでいるのですが、この場合は「全数調査」という位置づけで、いいのでしょうか？　そうだとすると、「統計的検定」なんてもの、しなくてもよいのですよね？

調べる人数が少ないので、検定なんて行わなくていいや、全体の傾向だけつかめればいいや、と、私は思っていたのですが・・・。