円錐の底面の半径 ヒントをお願い

質問

やり方があってるか　教えてください
高さ　6　cm の円錐　その表面積が　36πcm＾２とする。
円錐の底面の半径を　ⅹ　、母線の長さをXとすると
底面の面積　　　　　＋　　扇の面積
ⅹ＾２π　　　　　＋　ⅹXπ　＝36πcm＾２
X＝√（６＾２＋ⅹ＾２）だから
ⅹ＾２＋ⅹ・（√（６＾２＋ⅹ＾２）＝36　

⇒ⅹ＾２＋ⅹ・（√（６＾２＋ⅹ＾２）－６＾２＝０
この　ⅹ（何でもｘとしてしまって申し訳ありません）と解くといいんじゃないかと思うのですが　ここから分らなくて
なにか　ヒントを下さい。お願いします。

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

問題は

＞高さ　6　cm の円錐　その表面積が　36πcm＾２

である円錐の底面の半径を求めることでしょうか。式の細部はよくは見ていませんが、やり方は別に誤っていないように見えます。
　ただ√の中に未知数が入ってしまって、あとがじゃまくさくなりますね。

　またご自身が言っておられるように、底面の半径と母線の長さをどちらも ｘ として大文字小文字で区別、というのは感心しません。

　底面の半径を ｒ、母線の長さを ｃ としましょう。

高さ・半径・母線でピタゴラスの定理より
　c^2 = r^2 + 6^2　……(1)
また面積の計算から
　πr^2 + πrc = 36π → 整理して r^2 + rc = 36　……(2)

この (1)(2) から r（と c も？）を求めればいいわけですね。
(1)を c について解いて (2) に代入するやり方をされてますが、逆に (2) を c について解いて (1) に代入する方が計算が簡単そうです。

(2)より c = (36 - r^2)/r
　これを (1) に代入
(36 - r^2)^2/r^2 = r^2 + 36
ややこしそうですが、実際に分母を払って展開をすれば、結構簡単な式になりそうですよ。

お礼

ご丁寧にありがとう御座いました。展開できました。

回答No.3

sanori

こんばんは。

ⅹ＾２π　＋　ⅹXπ　＝36πcm＾２
の中の側面積　ⅹXπ　は、どこからやってきたのでしょう？
側面積は、
πＸ^2・２πＸ／（２πⅹ）　＝　πＸ^3／ⅹ
なのでは？

お礼

ありがとう御座いました。

回答No.2

tarame

x^2＋x√(36＋x^2)－36＝0　の解き方ですね！
x√(36＋x^2)＝36－x^2 と式変形します。
両辺を２乗しましょう。

お礼

ありがとう御座いました。NO１の人と同じになりました。