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高木初等整数論 ｐ８５
初等整数論で (n/m）は平方剰余のルジャンドルの記号、もしくは,Jacobiの記号とします。水平の-が書けないため。 （記号の説明） φ(m):オイラー関数：ｍと素である整数の数 Legendreの記号 x^2≡a (mod.p）が解をゆうするときにａをｐの平方剰余、そうでないとき平方非剰余という。 not（a≡0） (mod.p）でないとき、ａが平方剰余であるか、非剰余であるかに従って （ａ/p）＝+１または-１ (m/n）の定義 ｎ＞１が奇数で,n=ｐｐ'p''---が、ｎの素因数分解でｓるとき,(m,n)=1なる整数ｍに関して （m/n）＝（m/ｐ）（m/ｐ'）（m/ｐ''）---とする。 右辺は、Legendreの記号 ｊａｃｏｂｉの記号 （定理） ｍが平方数でないならば、ｍを法とするφ(m)個の既約類のうち、半数に属するｎに対しては(n/m）＝+１、他の半数に対しては、(n/m）＝-１ (証明）と続きますが。 mを法とする同一既約類に属するｎに対しては(n/m）の値は一定. いまφ(m)個の既約類の代表を(n/m）の値によって+の組と-の組とに分けて、 （+） a1、―――，aｎ （a／ｍ）＝+１ （-） ｂ1、―――，bｎ （b／ｍ）＝-１ とする。 ａ≡１(mod ｍ）であるａなどは+の組に属するが、仮定でｍは平方数でないから、-の組も空虚でない。 (質問）ｍは平方数なら、-の組は空虚は明らかですが、ｍは平方数でないから、-の組も空虚でないはどうしていえるのでしょうか。わかりやすく説明ください。
- taktta
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- BASKETMM
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お分かりになったよし。おめでとうございます。 質問を閉じないようにお願いいたしましたが、 私からの回答は当分出ないでしょうから、 閉じて下さって結構です。 更に先に進まれることを願っております。 でも、何故、この時代に高木先生の本を読んでおられるのですか。
- BASKETMM
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taktta さん なかなか回答が来ませんね。私も今すぐ回答できませんが、興味を持って見守っております。 高木と来たのでとても懐かしく思っています。すぐに本箱を探しました。近世数学史談、数学雑談そして解析概論は見付けましたが、あるはずの代数的整数論と初等整数論が見つからず、焦っています。 今すぐ回答できない理由は、少し復習を必要としたからです。暇を見て大学図書館へも行ってみます。しばらくこの質問を閉じずにおいて下さい。 オールドタイマーより
お礼
私はわかりましたが、回答をこのランに書くには、余地がありません。
補足
私も自分なりに考えてみますが、よろしくお願いします。
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