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大小パスコンの過渡現象
デバイス直近のパスコン(C2)とそのパスコンに電流を供給するコンデンサ(C1)間の過渡現象のI1(t)の算出に難航してます。 下図の負荷が引き込む、IL(t)に対して、C1,C2が流し込む 電流はなんとか想像でき、時間の推移によるC1,C2の電圧減少は 推測できたのですが、 C2の電圧減少をカバーする、C1→C2に供給するI1(t)の算出に 困ってます。 I1(t)が解りましたら、C1がどれくらいの容量が必要か また、C1～C2の距離をどれくらいにするのが適当かが判断 できるのではないかと思い、考えているのですが、よくわからなく 困ってます。 書店で過渡現象関連の本を見て近い回路を探そうと したのですが、算出までに至るものがなく挫折してます。 どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか。 感触をつかむためになにか近似式でもありましたらそれでもありがたいです。 IL(t) -> ┬─L3─R3──┬──■負荷変動電源端子 R1 -------- R2 ｜ │ │ ｜ ｜ ｜ L1 │ ↓ L2 ＼ ＜－ある周波数で │ │ I1(t) ｜ ｜ 電流変動している C1 C2 RL │ ｜ ｜ GND GND GND R1、L1はC1の寄生抵抗と寄生容量 R2、L2はC2の寄生抵抗と寄生容量 L3,R3は、C1～C2間の配線のインダクタと抵抗値
- yoshi-_0
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- inara1
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横から失礼します。 興味があったので計算してみましたが、これは５階の線形微分方程式となり、一般解は求められません（５次方程式の一般解を求める必要があります）。ＬＣＲの値が具体的ならば、５次方程式の複素解（数値解）は計算できますので、微分方程式は解析的に解けます（ただし実数解の数によって式の形が変わるので解の式は何種類にもなり、数値解の結果から解の式を選ぶことになります）。 素子の値を変えたときには５次方程式の解も変わってしまうので、その都度、解の式を選んで波形を計算していたのでは大変です。解析解でなく、数値計算で波形を求めるか、（やってることは同ですが）回路シミュレータで波形を見る方法が良いと思います。 具体的には以下の4元連立微分方程式を解くことになります。 V1 = R1*i1 + L1*dI1/dt + 1/C1*∫i1 dt V2 = R2*i2 + L2*dI2/dt + 1/C2*∫i2 dt V1 - V2 = R3*( i2 + V2/RL ) + L3*d( i2 + V2/RL )/dt E - V1 = R4*( i1 + i2 + V2/RL ) + L4*d( i1 + i2 + V2/RL )/dt V1 はR1の上の節点電圧、V2 はR2の上の節点電圧、i1 はR1を流れる電流、i2 はR2を流れる電流です。これを V1、V2、i1、i2 について解けば、V2 が負荷の電圧波形、V2/RL が負荷電流になります。初期条件は、t = 0 でスイッチを入れるとして、スイッチを入れる前にコンデンサは完全に充電されているとすれば、i1(0) = i2(0) = 0、V1(0) = V2(0) = E となります。 式が複雑なので全部は書きませんが、この連立微分方程式から i2 に関する微分方程式は ( R3 + R4 + RL )/( C1*C2*RL*R4 )*i2 + A*di2/dt + B*d^2i2/dt^2 + C*d^3i2/dt^3 + D*d^4i2/dt^4 + ( L1*L2*L3 )/( R4*RL )*d^5i2/dt^5 = 0 --- (1) となります。簡単なLCR直列回路では2階の微分方程式になりますが、その場合でも特性方程式が２次式になるので、素子の値によっては、振動解になったり減衰解になったりします。パスコンの種類や配線が適切でない場合には式(1)の解は振動解になって、いわゆる電源が暴れるようなことなるかと思いますが、特性方程式の複素解が５個もあるのでかなり複雑な挙動になると思います（減衰しながら振動するなど）。
- foobar
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C1と電源の間のインピーダンス（L3,R3の左側に直列に入るインピーダンス）を仮定する必要があるかと思います。 でないと、回路の左に理想的な直流電源がつながると、C1は無くてもいい（L3の左がわの電圧が一定）という状況になってしまいますので。 で、その直列インピーダンスを仮定した上で、回路方程式を立てて、I1を求めることになるかと思います。
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