Mathematicaを使った教育

質問

Mathematicaは数学の苦手な高校生や、学力低下が騒がれている大学生にも使い方がわかれば、有効に使われ苦手とする数学にも興味を持ってもらえると思うのですが、その説得が口下手なためうまく言えません。
どなたか、マセマティカを使った事のあるかたで、数学嫌いな学生に向けてこう使ったら数学に興味がでるんじゃないか？というアドバイスまたは言い回しを教えてください。(＞＜；)
本当に困ってるので、お願いしますｍ(_　_)ｍ

回答No.3

h191224

補足にお答えします。

Mathematicaは、振動や制御など、微分方程式を扱う分野では、極めて有用です。フーリエ変換やフーリエ級数展開などにも利用されています。
また、解析という操作の入る、あらゆる分野で使われています。
工学の分野では、建築の分野での利用はマイナーな方で、機械・制御・電気・通信の分野の方が利用されていると思います。
また、経済や政治でも微分方程式が関与する時代ですので、適用されています。
微分方程式以外でも、数式で表現できる世界には、ほとんどすべて応用できるわけです。ただし、私はその実例を体験したわけではありません。

なお、機械や電気の分野では、自由度が千以上と大きなモデルを扱うことが多く、こうなるとMathematicaを利用しても解析的には解きにくく、実務上では数値解析に頼ることが多くなります。

しかし、数値解析の欠点は、入力条件に対応する解しか出してくれず、パラメータ依存性を見ようと思ったら、自分でパラメータを変化させて、その種類数だけ計算をしなければならないことです。

その点、Mathematicaは、振るパラメータとその範囲は指定しますが、その影響を計算してくれて、簡単に図示までしてくれます。したがって、現象の本質を見抜くことができ、方程式をたてることのできる人は、小さいモデルを上手に作成してMathematicaで解析し、数値解析の欠点を補うようなことをしています。

大学の先生たちは、このようなモデル作りの専門家ですので、大学の研究室では、Mathematicaの利用が進んでいます。
メーカーなどでも、研究所や開発部門で高度な技術力を保有しているところでは、利用しています。

以上、回答になっているでしょうか？

回答No.2

Ishiwara

もし、世の中に「受験」がなかったら、ワープロソフトは国語の学力にとってプラスですし、Mathematica は数学の勉強にプラスです。
しかし、道具の使用によって、興味の中心や、問題対処のアプローチが少しずつ違ってきます。「受験」という目標のある人は、そのことを十分に注意すべきですし、近くにアドバイスしてくれる人が必要です。

お礼

アドバイスありがとうございますｍ(_　_)ｍ
Mathematicaを使うことで、数学の苦手な学生に有効とはかぎらない難しさが、わかりました。
ありがとうございますｍ(_　_)ｍ

回答No.1

h191224

数学を楽しいと感じるのは、対象者にもよりますが、
「こんな面白い現象があって、現象はこんな方程式で表現されるんだ！
　これを解くと、こんな解が得られて、こんなことがわかるんだ！
　各パラメータを振ると、こんなに効き方が違うんだ！
　だからこのパラメータが重要なんだね？！」
というようなことがわかることではないでしょうか？

現象を方程式で表現し、それを解いて解を求めた結果について考察する、ということにあると思います。

たとえば、高校生に対しては、空気中のボールの運動の方程式を示したとしましょう。初期条件や運動に及ぼすパラメータを取り込むことによって、方程式はいくらでも複雑化できます。それは、相手のレベルによって、設定すれば良く、次のようなさまざまな現象を体験させることができます。

・単なる落下でも空気抵抗の大きさで速度が一定になることがわかる。
・ピンポン玉とゴルフボールの違い(要するに質量の影響）がわかる。
・軌道を解析することにより、到達距離に及ぼすパラメータ（初期角度、風の影響）などがわかる。
・与える回転によって、進路が曲げられる理屈がわかる。
・テニスや卓球などでは、ラケットでの反発の状態が解析できる。

方程式を腕力で解こうとすると、相手は音を上げると思いますが、Mathematicaを利用すれば、簡単に解くことができます。
身の回りの現実的な現象なので、教えられる側は身を乗り出してきます。

ただし、Mathematicaは、数学に興味を持たせるために利用したり、現実の方程式を解いたりすることはできますが、高校以下で教える数学の能力を高めるためには利用できないと思います。
目的を履き違えると、せっかくMathematicaを導入しても、効果が得られませんので、数学の課程の中で教えるというよりは、少し課外授業的な位置づけで、興味を持たせるためのエサとして教えられた方が良いのではないでしょうか？

大学であれば、

(1)ある現象を表現する方程式は、このように記述できる。
(2)ここに加味されているパラメータは、これこれである。
(3)この方程式を、これから、これこれの初期条件・境界条件の下で解こう。
(4)これを解くための理論的解法には、こんなものがある。
(5)この方程式の解には、こんな有効な解と、無効な解が存在する。
　それに留意して説く必要がある。
(6)では実際に解いてみよ！

というのが従来のやり方なのですが、Mathematicaを利用すれば、

(7)ただし、腕力で解こうとすると、オマエらの能力では困難を極めるであろう。
ここにMathematicaという便利なツールがあるぞ。これを使えば、あらら不思議！
あっと言う間に解いてくれるのじゃ！

という段階を付け加えることができます。

学校教育というものは、世の中の仕組みや理屈を教えるものですので、たとえば(2)～(6)をスッ飛ばして(7)に行くのは筋違いだと思います。（もっとも、研究室に入った後は、また話は別ですが。）

ツールの導入は、何らかの意味で解に至るプロセスをショートカットすることになります。ショートカットした部分が何であるかを認識した上で、ツールを利用するのは良しとしても、それを知らずに利用するのには疑問を感じます。

最近の新入社員が、「コンピュータを使ったら、こんな答がでました！」と言って持って来ることが多くなっていますが、彼らの多くはその答が妥当であるかどうかの検証の方法を知りません。コンピュータツールは、入力した条件に対する答を計算して出しただけなのです。入力が間違っていたり、計算モデルが間違っていたりしたら、その計算はNGなのです。それを検証する力を身に付けさせるのが学校教育の目的のひとつだと思います。

学校教育の質が低下しているとはいえ、ツールの導入による「解を素早く求める」という実務にあまりに傾倒して、物事の本質を教えることがおろそかにならないようにして頂きたいものです。逆に、本質にこだわって、世の中で役に立たないことばかりを教えられても困るのですが…

補足

ご自身の経験を踏まえたうえでのアドバイス
本当にありがとうございますｍ(_　_)ｍ
数式を用いての見せ方や、グラフを用いて興味ひく方法など、
実際にMathematicaに入力して頑張って説明しようと思いますo(＾＾)o

あと、今さなながら思ったのですが(＾＾；)
私は数学でMathematicaを使う事しか考えてなかったのですが、
Mathematiｃaは具体的にどんな分野でどのようにして
使われているんでしょうか？(？_？)
例えば、Mathematica自体の各分野での使われ方や、
Mathematicaを使ったフーリエの解析というものが建築分野に関係している事だけはわかったのですが、それが具体的にどう関係するかがサイトなどには出ていないので、是非教えていただけたらと思います。
お願いしますｍ(_ _)ｍ