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加法定理？
以下のような問題がありました。 たて：横＝１：３の長方形を、左上をA,左下をBとして、長方形ABCDとする。AD上を３等分する点を、E,Fとする。(つまり、AE:EF:FB)また、BC上を３等分する点を、G、Hとする。(BG:GH:HC)そして、EGとFHの線分を引く。つまり、このとき正方形が３つ横に連なった形になっている。 このとき、∠BCDを∠a、∠GCDを∠bとすると、∠a+∠bは何か。 という問いで、答えは∠45°ということはすでにわかっています。私は中学生なので、本来は作図をして答える問題なのですが、知人で本来は高校で習うはずの加法定理(？)を使って解いてしまった人がいるのですが、そちらのほうの解き方を教えてください。先ほど中学生だと申しましたが、ある程度なら三角関数もできるので、あまり難しくない程度によろしくお願いします。
- takeches
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ご質問の図形ですと、明らかに ∠ＢＣＤ＝∠ＧＣＤ＝９０°となり ∠ａ＋∠ｂ＝１８０°ですが…。 ∠ＤＢＣ＝∠ａ ∠ＤＧＣ＝∠ｂではありませんか？ それならば tanａ=DC/BC=1/3 tanｂ=DC/GC=1/2 ですので tanについての加法定理（下の式）を使って tan(a+b)=(tanａ+tanｂ)/(1-tanａ・tanｂ)より tan(a+b)=((1/3)+(1/2))/(1-(1/3)・(1/2)) =(5/6)/(5/6)=1 したがって ∠a+∠b=45°となりますが…
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- koko_u_
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>∠BCDを∠a、∠GCDを∠bとすると いずれの角も 90°に見えるのですが。。。
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補足
すみませんでした。 staratras様のいうとおり、∠ＤＢＣ＝∠ａ、∠ＤＧＣ＝∠ｂの間違いです。