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電気磁気学－ガウスの法則
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電荷が一様に分布しているのなら、実際に積分する必要ないですね。 平面を横切る円柱を考え、円柱の底面積をＳ、高さ２ａとします。 Ｓ －－－－－ ｜ ｜ ａ －－－－－－－－－－－－ ｜ ｜ ａ －－－－－ この円柱から出る電気力線は、無限に広い平面から出るので、対称性より、全て底面を垂直に貫き、側面は貫きません。また、円柱の内部にある電荷は σＳ ですから、円柱を貫く電気力線の本数は σＳ/ε0 になります。（ガウスの法則） よって、電場の強さは、単位面積を貫く電気力線の本数なので、 上の本数を２Ｓ（底面積の２倍～上の面と下の面）で割って Ｅ＝σ/２ε0 となります。向きは、平面に垂直な方向。 なお、この結果に ａ がないので、平面からの距離に無関係に、電場の強さが一定になります。 「こういう問題のとき方」ということですが、対称性がある場合はそれをうまくつかってやれば、計算が簡単になります、というぐらいでしょうか。 点電荷のまわり、無限に長い直線電流のまわり、無限に広い平面のまわり、などがそうです。
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