タンジェントに関する問題の解説
- 高校の数学の教科書に出てくるタンジェントに関する問題の解説です。
- 問題の内容や解法について詳しく説明します。
- タンジェントの公式を使って問題を解く方法を解説します。
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タンジェントに関する問題
高校のときの数学の教科書に次の問題が書かれているんですが、やり方がわかりません。お教えください。 左の図（って、図が描けないんですが。(^_^;)）のＡ地点から山の頂上Ｄを見上げた仰角はθでした。Ａから山に向かってａメートルまっすぐ進んだ地点Ｂでもう一度仰角を測ったところ、φでした。山の高さをｙメートル、ＢからＣまでの距離をｘメートルとすると ｘ ＝ （ａ tanθ）／（tanφ － tanθ）、 ｙ ＝ （ａ tanθ tanφ）／（tanφ － tanθ） であることを導いてください。 Ｃは山の頂上の真下の地点です。Ｂ地点はまだ山の斜面にさしかかっていません。 Ａ、Ｂ、Ｃは同一平面上の同一直線上にあります。 もちろん、ＡＢ＝ａメートル、ＢＣ＝ｘメートル、ＤＣ＝ｙメートルです。角ＡＣＤは直角です。（どれもあたりまえか。） この問題のページ以前で教科書に登場するのは、０度以上１８０度以下のサイン・コサイン・タンジェントで、タンジェントに関する公式と言えば、９０度＜θ＜＝１８０度 の角θに対して tanθ ＝ －tan（１８０度 － θ） だけです。 tanθ＝sinθ／cosθ すら、まだ出てきていません。
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題意より tanθ=y/(a+x) tanφ=y/x tanθ=A,tanφ=Bとおけば単純な連立方程式です。 x,yについて解けば x=aA/(B-A) y=aAB/(B-A)
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