積分の式変形がわかりません。

質問

(1) exp(k't)dCR/dt + k'exp(k't)CR = kCA0exp(-kt)exp(k't)

上式がなぜ次のように変形できるのかわかりません。

　 (d/dt){exp(k't)CR} = kCA0exp[(k'-k)t]

(1)式の左辺第２項 『k'exp(k't)CR』 がどこにいったのかわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#47894

> k'exp(k't)＝d/dt｛exp(k't)｝
> ↑
> わからないです…。すみませんが教えてください！！

合成関数の微分公式
dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)　あるいは、dy/dt＝(dy/dx)(dx/dt)を使うことになります。
あたかも約分できるかのように（もちろん約分ではないのですが）、微分計算ができるわけです。

x=k't　とおくと　dx/dt＝k'
exp(k't)＝exp(x)　より、d/dx｛exp(x)｝＝exp(x)

d/dt｛exp(k't)｝＝d/dx｛exp(x)｝（dx/dt）＝k'exp(x)＝k'exp(k't)

よって、d/dt｛exp(k't)｝＝k'exp(k't)

回答No.2

Mr_Holland

左辺は、関数の積の微分を行ったものと見なせますので、それらをまとめて式変形しています。

　　f(x)＝exp(k't)、g(x)＝CR

　　exp(k't)dCR/dt + k'exp(k't)CR
　＝f(x) dg(x)/dt + df(x)/dt g(x)
　＝d/dt {f(x)g(x)}
　＝d/dt {exp(k't)CR}

回答No.1

noname#47894

どこに行ったとかではなく、積の微分公式でまとめたんでしょうね。
d/dt(x)・y＋x・d/dt(y)＝d/dt(xy)

exp(k't)・dCR/dt + k'exp(k't)CR
＝exp(k't)・d/dt(CR) + d/dt｛exp(k't)｝・CR
＝d/dt｛exp(k't)・CR｝

k'exp(k't)＝d/dt｛exp(k't)｝っていうところは、大丈夫ですよね？

補足

k'exp(k't)＝d/dt｛exp(k't)｝

↑
わからないです…。すみませんが教えてください！！