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標本のサンプルサイズ
stomachmanの回答
- stomachman
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もし実務上出てきた問題だとすれば、情報不足？何かハナシを省略してませんか？ (1) ホントに「母集団の確率密度を仮定しない。」という条件だとすると、例えば 母集団＝｛分散10の正規分布に従う値｝∪｛ごく少数の、極度に大きい値｝∪｛ごく少数の、極度に小さい値｝ という分布でも母分散σ＾2=20になりうる。そして母平均と母分散を保ったまま、「ごく少数」が母集団中に占める比率を幾らでも小さくできる。（その分「極度に大きい（小さい）値」の絶対値を大きくしてやれば良い。）従って、母集団からこの「ごく少数」を引き当てる確率は幾らでも0に近くなりうる。そういう母集団を用意することが可能です。 この状況では、本当に母集団から取ったサンプルでも、ほぼ１００％の確率で誤って帰無仮説を棄却してしまいますから、検定という概念そのものが成り立ちません。 (2) 「標本数20、標本分散s＾2=10とする。」の正確な意味が分からないです。１度だけ標本数20のサンプリングをしたらこうなった、というのでしょうか？ (3) 「帰無仮説が90%の確率で棄却されるには」というのは？......「帰無仮説を誤って棄却してしまう危険率を10％以下にするには」というのなら分かるんですが、それについては既に「有意水準α=5%」と仰っているんだし。
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補足
実務上のものではなく、机上の問題です。大学の講義の過去問です。 (2)はその通りです。(3)については、危険率を10%以下にするように問われていると思うのですが、問題はそのままでした。(1)ですが、確かに省略していた部分があります。この問題（小問）の前で、「帰無仮説σ^2=10、対立仮説σ^2＞10、α=5%で検定せよ」とあり、χ^2検定を行うと、帰無仮説が棄却されないという結果が得られるのです。（実際の問題ではｓ^2=10.9となっていました。質問では10にしていますが、影響はないと思ったもので・・）そして、この問題で「母分散が実は20だった。さきほどの検定結果はこの事実に反している。では標本数をいくらにすれば、90%以上の確率で帰無仮説を棄却できるか？」と問われているのです。なお、母平均は35となっていました。状況設定等を省略しすぎて、回答者の方々をいろいろ困惑させてしまったことを、お詫びいたします。