ローパス/ハイパスフィルターについて

質問

以前質問を投げかけたつもりだったのですが？？？？
再度質問させていただきます。
電荷型チャージアンプのフィルター（ロー＆ハイ）の仕組みについて教えていただきたいのですが。
出来ましたら、簡単にわかりやすくお願いいたします。
特に、フィルターを掛けるとどのような仕組みで電圧が
減衰していくのか、さらにはピンポイントで減衰ポイントを設定できるのか。をお願いいたします。

回答No.1

guiter

専門ではないのですが、回答がないようなので
＞フィルター（ロー＆ハイ）の仕組み
について理想的な回路で説明してみます。

＞出来ましたら、簡単にわかりやすくお願いいたします。
わかりやすくないかもしれません。

まず、計算が少し便利なので複素インピーダンスと言うものを使います。
基本的な素子では
　抵抗：Ｒ
　コイル：iwＬ
　コンデンサ：1/iwＣ
となります。ここで、iは虚数単位、wは角振動数、ＲＬＣ等は実数です。
ここで、交流での電流と電圧の位相のずれをインピーダンスに押し込んでいます。
（複素平面では虚数単位iを掛けることはπ/2回転に相当します。）
例えば、コイルでは　Ｖ＝iwＬ*Ｉ　となり、電流と電圧の位相差はπ/2となっています。
このような形式で書くと中学や高校で習う合成抵抗の式がそのまま使えます。
ＲＣＬ直列回路だと　Ｚ＝Ｒ＋iwＬ＋1/iwＣ　といった具合です。

前置きが長くなりましたが、ここからが本題です。
まず、ハイパスフィルターの等価回路は次のようなものです。
（Ｌはコイル、Ｃはコンデンサ）

-L-┬-L-┬-L-┬-L-┬-
　 　C 　 　C　 　C　 　C ………
---┴---┴---┴---┴-

先ほどの合成抵抗の話を使うと
少しめんどくさいですが、この回路の合成インピーダンスは
　Ｚ＝wＬ/2*（ i + √(4/(ＣＬw^2)-1) ）
と求めることが出来ます。
すると、4/(ＣＬw^2)<1 のときにはルートの中が負になるので
インピーダンスＺは純虚数となります。
これは電流と電圧がちょうどπ/2ずれているので、この回路において
電力Ｐが０(減衰しない)になることを意味します。
w に対する条件式を書きなおすと　w>2/√(CL)
という様に高い周波数において減衰がないことがわかります。

一方、ローパスフィルターのほうは
等価回路はさっきとはコイルとコンデンサの位置が逆で

-C-┬-C-┬-C-┬-C-┬-
　 　L 　 　L　 　L　 　L ………
---┴---┴---┴---┴-

のように書けます。
流れはハイパスフィルターと同様で w<1/(2√(CL)) のとき
　Ｚ＝1/(2wC)*(i+√(4CLw^2 -1))
が純虚数になり減衰がなくなります。

お礼

guiterさんありがとうございます。
どうも私の学力では今一つ理解に苦しんでおります。
でも、ヒントをいただけただけでも解決の糸口になりそうです。これからもう一度参考書などを紐解いて復習をして見ようと思っております。
又迷路に入り込みそうになったら、ここで質問させていただくかもしれませんので、よろしくお願いいたします。