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数学の「組み合わせ」の問題です。
部員１２名のテニス部でダブルスの練習試合を計画しています。 (1)どの部員も他の人と１回ずつパートナーとなり、かつ ２回ずつ対戦相手となる組み合わせは、可能ですか？ (2)もし、できる場合に１２人全員がすべての試合を異なる コートでプレーするためには、最小限で何面のコートが 必要ですか？（１１面で可能でしょうか？） (3)また、一般的に４の倍数人の部員が上記の条件で試合をする 場合の必要最小限のコート数は、何面でしょうか？ できるだけ具体例をあげて御教示ください。 初めての質問でゆきとどかないことも多いと思いますが 皆様よろしく御願いいたします。
- comb_001
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- 数学・算数
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- tecchan22
- ベストアンサー率53% (41/76)
ごめん、ひとまず降参です。 １２だと計算機でも大変かな？ ８ではうまくいったんですか？
- tecchan22
- ベストアンサー率53% (41/76)
これはなかなか面白い問題ですね。 テニス部の顧問の数学の先生ですか？ ６６種のペア、３３試合で、上のようなうまい組み合わせはあるか、ということですね。 う～ん、どうかな。 パソコンにやらせれば早いでしょうが、手でやるなら、上手に考えられなければ、調べつくしやな・・。 いっぺん考えて見ます。
お礼
お礼が遅くなり失礼いたしました。 「いっぺん考えて」いただけるとのこと 感謝いたしております。 なにとぞ宜しくお願いいたします。 どうも、ありがとうございました。
- abyss-sym
- ベストアンサー率40% (77/190)
(2)ダブルスの試合は１コートに４人入るんだから、12÷４＝３コート それより多くコートがあっても空くだけです。 (3)は(2)と同様にして、部員数÷４ です。
お礼
早速に御回答いただきまして どうもありがとうございました。
補足
貴重なお時間をつかって御回答いただき ありがとうございます。 (2)の質問意図について補足させていただきます。 １２名で３コートですと、各人が同じコートで それぞれ３から４回の試合をすることになりますが、 ここでは、 「１２名のメンバーの誰もが同じコートでは １回しか試合をしない」 という条件をみたす「組み合わせ」の具体的な構成例を ご教示いただきたく質問をさせていただいた次第です。 ですので、メンバー全員が試合中のときに、使って いないコートがあってもよいとの意味で書かせて いただいたのですが、文章が下手なために 誤解をあたえてしまい、申し訳ありませんでした。
- chie65536
- ベストアンサー率41% (2512/6032)
(1)可能 (2)３面 (3)人数÷４面 ＞初めての質問でゆきとどかないことも多いと思いますが 何かの問題集、試験などの「問題の丸投げ投稿」は「禁止事項」です。 こういう問題を投稿する場合は「自分はこう考えて、こう解こうと思ったが、行き詰まった。この先はどう解くのか？」とか「自分はこう考えて、こう解いたが、正解と違っていた。何が間違っているのか？」など「自分なりに解こうと努力した上での質問」として投稿して下さい。 さもないと「禁止事項として、質問が削除」されます。 取り敢えず解答だけ書いておきますので「自分なりに、どうしてそういう解答になるのか悩んで、それで行き詰まったら」再度、新たな質問として投稿し直して下さい。
お礼
早速の御回答ならびに貴重なアドバイスをいただき どうもありがとうございました。
補足
早速に御解答をいただき、ありがとうございます。 誤解をされてしまうような下手な質問のしかたで申し訳ありません。 質問の補足をさせていただきます。 (2)の質問意図としましては、１２人のメンバーが他の全員と1度は パートナーとなるために、最低でも１１試合を必要とします。 その場合、全員が全試合を異なるコートでプレーをするためには、 １１面以上のコートが必要となります。質問者は、数十年間に わたり試行錯誤をしましたが、どうしてもコート数が１１面での メンバーの組み合わせを発見できず悩んでいます。 また、１２面や１３面、あるいはそれ以上のコート数で可能かも 不明で、最低で何コートあれば可能かもわかりません。 できましたら具体的な構成例を御教示いただけましたら幸いです。 (3)は(2)を一般化した場合に可能かどうかをおたずねしたものです。 質問者は、今回の質問にあたり、この問題について参考となる書籍や インターネット上の情報をさまざまに検索したのですが、どうしても 解決できず、皆様の御知恵をおかりしたく質問させていただきました。 どうぞ宜しく御願いいたします。
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