プランクの放射式

質問

プランクの放射式

I=（8πｈν^3/ｃ^3）*（１/（（e^(hν/kT)）-1）を
波長λ120nmから180nmの範囲で積分したいのですが，わかりません．

ν=c/λです

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

ははあ，そういうことですか．
それなら，

(a) Ｔを sweep して U の値を数値積分で求める．
で，実験値と比べればＯＫ．
はじめは荒く sweep して，近いところをまた細かく sweep すればよい．
つまり，T 対 U の数表を作るようなものです．
能率良くやるなら２分法で幅を狭めていけばよいですね．

(b) 120 nm というと，hν/kT = h/λkT で温度に換算すると１０万度くらいですか．
温度 T が１０万度よりずっと大きければ，
積分領域は t << 1 ですね．
したがって，t = 0 周りの展開を使って
t^3/(e^t-1) ≒ t^2 - (t^3 / 2)
で積分を解析的に実行すればよい．
第１項だけとって大体十分でしょうが，第２項が今の近似への補正の目安を与えます．

逆に T が１０万度よりずっと小さいのなら，積分領域は t >> 1．
t^3/(e^t - 1) = t^3 e^(-t)/{1 - e^(-t)} ≒ t^3 e^(-t) + t^3 e^(-2t)
と展開して積分を解析的に実行すればよい．
ここでも，第２項が今の近似への補正の目安を与えます．

積分値の実験値がわかっているのですから，
ちょっと電卓叩けば(b)のどちらのケースかわかりますが，
ちと面倒になってきました．
あとはおまかせしましょう．

(b)の方が利口なやりかたですね．