ドップラー効果の数式についての疑問
- ドップラー効果の数式について質問します。物理の教科書で紹介されている式を使って、速度によって周波数が変化する現象について学んでいます。
- 教科書には式が f={(V-v)/(V-u)}*F と書かれており、観測される周波数を求めるための式だと知りました。
- しかし、教科書では「V>u>0」という条件がある場合を考えています。質問者はもしもこの条件を変えた場合、どうなるのか知りたいと思っています。
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ドップラー効果の数式において
はじめて質問します。 数年前、物理でドップラー効果で（音などの）周波数が発信源の速度によって変化する・・・という式 f={(V-v)/(V-u)}*F f:観測される周波数 V:音速 v:観測者の速度 u:発信源の速度 F:発信源の周波数 をやりました。この式で教科書には 「V>u>0」と書いてありました。 ここで仮に、u → Vもしくはそれ以上にした場合はどうなってしまうのでしょうか。 数式上では、u → V で f→infinity になりますよね・・・。 また、u>Vで、周波数が負となりますよね・・・。 超音速という事なので、物体よりも音が遅れるというのが現われされているのでしょうか。（周波数が負） どなたか暇がありましたら教えてください。
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- 物理学
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f={(V-v)/(V-u)}*F u=V 発信源の速度=音速であるとき、この式は破綻しますね。それが「ソニックブーム」つまり音速の壁を破るときの衝撃波なんですよ。全ての音が一斉に来るってことですね。（衝撃波で窓ガラスが割れる、とか、聞いたことないでしょうか？） u>Vになりますと、「後から出した音の方が先に届く」という意味になります。マッハ２の超音速ジェット機(u=2V)で「ohayoo」と言うとその進行方向上の地点(v=0)では「ooyaho」と聞こえる。（もちろんジェット機が通り過ぎた後で。） > 物体よりも音が遅れる まさにそういうことです。 なお正確には、f=...の式は音源が直線運動していて、その同じ直線上を観測者が動いている時にしか成り立ちません。 一般に「音源が一定間隔Δtで短い音を出していて、それが空気中をVの速度で伝わる。観測者にはどういう間隔で届くか。」という問題です。たとえば、静止している観測者の脇100mをジェット機が飛んでいくとどうなるか。さして難しくないので、考えてみると面白いと思いますよ。
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