最小2乗法

質問

２つの変数x,yについて５つの標本点
(-2,1) (-1,-1) (0,0) (1,2) (2,2)
が与えられたとする。最小2乗法を用いることでこれらの標本点にもっともあてはまるような直線y=ax+bを求めよ

って問題なのですが友達との計算結果があわなくて・・・あとやり方もあんまり理解してないので教えてください

回答No.4

masa2211

計算結果があわない理由は、計算ミス以外に２通り考えられます。

1.データ棄却の問題。
質問の場合、(-2,1)のデータを異常値とみなし、このデータを除外してから回帰するかどうかという問題。
（ひょっとして、(-2,-1)なのでは？工学実務上では、(-2,1)は、除外してから回帰する。
　少なくとも、(-2,-1)は測定ミスかどうか確認してから使わないとアホよばわりされる。）

2.変数ｘ、ｙのどちらに誤差をしわよせするかという問題。
EXCELのslope関数は、ｘに誤差が無くｙに誤差がある（ｘのほうがｙより測定精度が上である）
として解いています。
これを、ｘに誤差があるとして解いても、質問文を読む限り間違いではありません。
（EXCELで解く場合、ｘ＝ｃｙ＋ｄの形で回帰し、ｙ＝...の形に式を変形する）
そしてこの2つの解は一致しないため、最小2乗直線回帰の解は2とおりあります。

お礼

今後このことも注意してみようと思います。

回答No.3

eliteyoshi

Excelで簡単に計算できます。
5つの座標
(-2,1) (-1,-1) (0,0) (1,2) (2,2)
のx座標をA列、y座標をB列に1行目から下記のように入力する。
-2 1
-1 -1
0 0
1 2
2 2
次に、傾きaと切片bを求めます。どのセルでもよいので下記のように入力します。

・傾きa
=SLOPE(B1:B5,A1:A5)
→　0.5
・切片b
=INTERCEPT(B1:B5,A1:A5)
→　0.8

よって、答えは
y=0.5x+0.8
となります。

お礼

ありがとうございます。
答えがわかると少し安心しました。

回答No.2

backs

手計算での答えが合わないのであればコンピュータを使用してそれと比べる。

苅田正雄ほか『よくわかる行列・ベクトルの基本と仕組み』秀和システム

には丸々と計算手順が載っていますし、他にもそういう本はいくらでもあるでしょう。

回答No.1

NNori

教科書見てやり方を調べなさい。そんなに難しい話ではないですぞ。
ま、あんまり最小2乗法を使って手で計算するなんてしないから、原理だけ押さえておいてやり方をちょっと知ってれば、それでいいと思うよ。

参考URL：

http://www.gs.niigata-u.ac.jp/~kimlab/lecture/math/lsq.html