確率＆整数（互いに素）

質問

数学1A基礎問題精講　（旺文社）　[演習問題106]　です。
[問題]　1から10までの数をそれぞれ1つずつ書いてあるカードを、裏返しにしておいて2枚めくる。
この時2つの数が、互いに素となる確率を求めよ。
[解答]　22/45　となっていました。

(2,3)(2,5)(2,7)(2,9)(3,4)(3,5)(3,7)(3,8)(3,10)(4,5)(4,7)(4,9)(5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(6,7)(7,8)(7,9)(7,10)(8,9)(9,10)とあります。

私は(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)(1,10)が、なぜ除かれるのかが分かりません。よろしくお願いいたします。

回答No.2

Lupin888 · ベストアンサー

「1」は素数ではないからかとも考えましたが，
解答のミスだと思います．

wikipediaによると
「互いに素」の項目に
「1と-1は（0や±1自身を含む）全ての整数と互いに素であり・・・」
とあり，
(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)(1,10)
も「互いに素」となるそうです．

旺文社にはがきを送れば，図書券ぐらいもらえるかもしれませんね（笑）

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0

お礼

ありがとうございます。安心しました。「互いに素」の説明が書いてなかったので（多分）、どうしてそうなるのかが分かりませんでした。では、どなたか図書券をもらって下さい（笑）。

回答No.3

chomsky123

旺文社の問題集は、かなりヒドイ。
しかし、未だに　このような事をやっているのか。

＞この時2つの数が、互いに素となる確率を求めよ。

この時2つの数M,NによるM／Nが（既約分数）となる確率を求めよ。
・・・の可能性は？

お礼

新しい問題、ありがとうございます。
＞この時2つの数M,NによるM／Nが（既約分数）となる確率を求めよ。

その場合、例えば、(2,3)については、(2,3)と(3,2)はともに条件を満たすが、
(1,2)については、(1,2)はOKだが、(2,1)は条件を満たさないので、
分子は、上の22通りは2倍して下の9通りは1倍します。
順列で考えることになるので、分母は90です。
従って、答えは53/90　となると思います。

回答No.1

koko_u_

>なぜ除かれるのかが分かりません。
そうですね。多分参考書の間違い。

お礼

ありがとうございました。またよろしくお願いします。