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大学の積分
f(0)exp{-∫[0,∞]exp(-t^2)dt}を計算すると結果は以下のようになる様です。 f(0)exp(-(√π)/2) どのように計算すればよいのでしょうか？途中の計算を教えていただきたいです。よろしくお願いします。
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有名な積分なんで「ガウス積分」とかでネット検索すれば、たくさんでてくるとは思いますが。 基本方針は、 G = ∫_[0,∞] exp(-x^2)dx としたときに、 G^2 = ∫_[0,∞] exp(-x^2)dx * ∫_[0,∞] exp(-y^2)dy = ∫_[x≧0,y≧0] exp(-(x^2+y^2))dxdy = ∫_[r≧0,0≦θ≦π/2] r*exp(-r^2)drdθ = π/2∫_[0,∞]r*exp(-r^2)dr = … て感じです。
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お礼
rabbit_catさん、早速の回答ありがとうございます。確かにガウス積分の検索でひっかかってきました。有名な積分のようで恥ずかしい限りです。解答まで導けました。ありがとうございました。