窒素の体積

質問

容積600mlの真空容器に100mlの水をいれ、0℃に保ちながら気体部分の圧力が3.03*10^(5)Paに
なるように窒素をゆっくり入れた。これについて以下の問いに答えよ。なお、0℃において
1.01*10^(5)Paの窒素は水1.0mlに対して、2.3*10^(2)ml　（0℃、1.01*10^(5)Paでの体積）溶け
ヘンリーの法則が成り立つものとする。窒素は理想気体とし、気体定数 R=8.3*10^(3) [Pa*l/K*mol]とする。
また、水の蒸発や体積変化は無視できるものとする。数値は有効数字2桁で答えよ。

問い1、水に溶解している窒素の体積は、この圧力（3.03*10^(5)Pa）の下で何mlか。

自分は圧力が1.01*10^(5)の3倍になっているから、体積は1/3になると考えて
窒素が水100mlに解ける量2.3mlを1/3して、0.7666...=0.77mlとしましたが
どうにもおかしな感じがします。圧力が容器の中と同じだから、2.3mlでいいのでは、思ったんですが
次の問題でますますどちらが正しいのかわからなくなりました。

問い２、水に溶解している窒素の体積は、1.01*10^(5)Paの下で何mlか。

これを私は2.3mlとはじめは答えていたんですが、圧力が1/3になってるから2.3mlを3倍にするのかなと
思い始めて、どんどんわからなくなっていきました。

ちょっと理解できていないみたいです。
どなたか教えてください。
おねがいします。

回答No.1

maku_x

まず、窒素の水に対する溶解度ですが、
> 1.01*10^(5)Paの窒素は水1.0mlに対して、2.3*10^(2)ml　
これは 2.3×10^(-2)(ml) ですよね。以下、この値を用います。

(問1)
水に溶解している窒素の体積は、この圧力（3.03*10^(5)Pa）の下で x(ml) と置くと、ヘンリーの法則より、気体の溶解度は圧力にかかわらず一定なので、
(水に溶けた窒素の体積(ml)) = (窒素の溶解度(ml/ml))×(水の体積(ml))
x = 2.3×10^(-2)(ml/ml)×100(ml) = 2.3 (ml)

(問2)
理想気体の状態方程式より、PV = nRT。物質量が変わらない場合の気体の圧力と体積の関係は、P1V1 = P2V2 となるので、圧力 1.01*10^5(Pa)のときの窒素の体積を V1(ml) と置くと、
1.01*10^5(Pa)×V1(ml) = 3.03*10^5(Pa)×2.3(ml)
V1 = 3.00*2.3(ml) = 6.9 (ml)

お礼

ありがとうございました。
よく分かりました。