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ベクトル場について
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- kyoto2001
- ベストアンサー率33% (3/9)
この問題はPoincare-Hopfの定理(一種の指数定理)と関係しています。 Poincare-Hopfの定理の内容は、ベクトル場の特異点(ゼロ点)と空間の オイラー数(位相不変量:球面の場合は2)の関係をつけるものです。 ベクトル場の特異点は指数がついています。位相幾何学の本に書いてあると思うのですが、湧き出し、吸い込み、鞍点と分類があり、それぞれ、1、1、-1となってると思います。これらの和はオイラー数に等しくなければなりません。 したがって、湧き出しまたは吸い込みが一つづつあるようなベクトル場(南極ー>北極の流れ)をつくり、2つの点を近づける極限を考えればよいです。これは、双極子が一点にあるような流れです。
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
球面上に小さい棒磁石を乗せます。この磁石の磁力線を描いてみましょう。
お礼
ありがとうございました。具体的でわかりやすかったです。
- spitz111
- ベストアンサー率100% (1/1)
球面-{1点} から平面への射影 p を考える。 このとき p^(-1) ・平行移動・p という変換を考えると、これは 1点だけ固定しそう。 これを参考にベクトル場をつくればいいのでは?
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お礼
ありがとうございました。助かりました。