• 締切済み

確立変数

統計学の分野での疑問です。 問：離散型確率変数X,Yの分布をP(X=xi) = pi (i=1,2) , P(Y=yj) = qj (j=1,2)とする。 P(X=xi,Y=yj) = rij (i,j=1,2)とすると 　ri1 + ri2 = pi (i=1,2) 　r1j + r2j = qj (j=1,2) が成立することを確立の公理「A∩B=φならばP(A∪B)=P(A)+P(B)」を用いて示せ。 i=1として考えてみて q1∩q2 = φ なので r11∩r12 = φ　となり r11∪r12 = r11 + r12　にはなるのですが r11 + r12 = p1　にはたどり着けません。 根本的なところから勘違いしている気がするのですが どのように考えていけば確率の公理を使って説明することができるのでしょうか。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

q1 とか q2 は確率なので q1∩q2 なんて書けないんだけどね.... こんな書き方されたら, 最初の行だけ見てアウトにするかも. さておき, 「X = xi かつ Y = yj」という事象を Eij と書くことにすると, これらは全部独立だよね?

Bui_001
質問者

補足

問題に確率の公理って書いてあったので q1∩q2って考えてしまってました… よくよく考えたら確率でそういう書き方なんてできないですよね…。 「X = xi かつ Y = yj」という事象を Eij と書くとそれらがすべて独立なのはわかります （E11 と E12が同時に起こりうることはないため） つまり r11 , r12　はそれぞれ独立なため r11 + r12　とはP(X=p1)の時と同じ意味として捕らえるってことでいいのでしょうか？ （ P(Y=qj) はどの値でも P(X=p1)の起こりうる確率の中に含まれている）

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 確率変数　確率統計

    確率・統計の証明問題です。 離散型確率変数X,Yの分布は P(X=xi)=pi(i=1,2),P(Y=yj)=qj(j=1,2)である。 P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき ri1+ri2=pi,r1j+r2j=qj(i,j=1,2)が成立する事を 確率の公理を用いて示せ。 ★(X=x1)∪(X=x2)＝(Y=y1)∪(Y=y2)＝Ω 　(X=x1)∩(X=x2)＝(Y=y1)∩(Y=y2)＝φ 　(X=xi)＝(X=xi)∩Ω,(Y=yj)＝(Y=yj)∩Ω等を用いよ。 ポイント　P((X=xi)∩(X=y2))+P((X=xi)∩(X=y2))の式を導き、A=(X=xi)∩(X=y2)、B=(X=xi)∩(X=y2)とし、 A∩B＝...＝φであるから、確率の公理P(A)+P(B)=P(A∪B)を使用する証明が必要とのアドバイスを以前いただきました。

  • 統計学（離散型確率変数）の問題文の意味

    独学で数学を勉強しています。 問題が解けないというより、問題の意味が読み取れなくて困っています。問題の意味を解説していただけないでしょうか。 離散型確率変数X,Yの分布はP(X=xi)=pi(i=1,2), P(Y=yj)=qj(j=1,2)である。 ※ここまでは理解できてます。 P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき、 ri1+ri2=pi, r1j+r2j=qj(i,j=1,2)が成立することを示せ。 ※バカな質問かもしれませんが、このときの"r"って相関係数のrとは違いますよね？ このri1,ri2,r1j,r2jというのが何を表しているのか理解できません。 どなたか、解説していただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 統計学

    どうしても分からないので教えて欲しいと思います。 問題は、 「離散型確率変数X,Yの分布はP(X=xi)=pi(i=1,2) 　 P(Y=yi)=qi(i=1,2)である。（１）P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき、 ri1+ri2=pi(i=1,2) r1j+r2j=qj (j=1,2) が成立することを示せ。」です。 再提出となった自分のレポートは、 　まず、x1とx2の確率(p1, p2とする)の合計が１になる表と、同様にy1とy2の確率（q1,q2とする）の合計が１となる表をかきました。 　次に、iとjの組み合わせについて、（xi, yi）とrijとの対応する表をかき、 r11+r12=p1 （(1)とする） r21+r22=p2　（(2)とする） r11+r21=q1　（(3)とする） r12+r22=q2　（(4)とする）を導き、 (1)、(2)より、ri1+ri2=pi (i=1,2) (3)、(4)より、r1j+r2j=qj (j=1,2) したがって、ri1+ri2=pi (i=1,2) r1j+r2j=qj (j=1,2) が示せた。 と書いて出した所、 「文中の表は(ⅰ)P(X=xi,Y=y1)+P(X=xi,Y=y2)=pi(i=1,2) (ⅱ)P(X=x1,Y=yj)+P(X=x2,Y=yj)=qj (j=1,2) が成立することを前提にして作った表です。(ⅰ)、(ⅱ)の等式の成立を証明して下さい。」　　　と書かれて再提出でした。(ⅰ)、(ⅱ)の等式の成立の証明なんですが、いくら考えても出来ません。どなたかアドバイスお願いします。

  • 確率変数について

    【問題】 離散型確率変数X,Yの分布がP(X = xi) = pi, P(Y = yi) = qi (i = 1,2)であるとき, E(X + Y) = E(X) + E(Y)を示せ. 【自分なりの解答】 P(X = xi and Y = yj) = rijとする. ゆえにpi = ri1 + ri2 かつ, qi = r1i + r2iである. E(X + Y) = (x1 + y1)r11 + (x1 + y2)r12 = (x2 + y1)r21 + (x2 + y2)r22 = x1(r11 + r12) + x2(r21 + r22) = y1(r11 + r21) + y2(r12 + r22) = x1p1 + x2p2 + y1q1 + y2q2 = (x1p1 + x2p2) + (y1q1 + y2q2) = E(X) + E(Y) 【質問】 この解答は P(X = xi and Y = yj) = rijと仮定した時に, pi = ri1 + ri2かつ, qi = r1i + r2iであることを大前提にして問題を解いています.でもこの大前提がなぜ成立するのかが,上手に表現(証明)できません.何かアドバイスをいただけないでしょうか？よろしくお願いします.

  • 統計学でこまってます。

    レポートが不合格で返ってきました。どうしても わかりません。おしえてください。　　 　 離散型確率変数Ｘ、Ｙの分布は 　　Ｐ（Ｘ＝xi)=pi,P(Y=yi)=qi (i=1,2)です。 （１）Ｅ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｅ（Ｘ）＋Ｅ（Ｙ） （２）ＸとＹが独立な確率変数であるとき 　　Ｖ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｖ（Ｘ）＋Ｖ（Ｙ） 　批評は（１）Pi=ri1+ri2,qj=v1j+v2jを証明してください。 　　　　（２）Ｘ、Ｙが独立のとき 　　　　　　　Ｅ（ＸＹ）＝Ｅ（Ｘ）Ｅ（Ｙ）を証明する。 確率変数Ｘが二項分布Ｂ（９、１/2)に従う時、Xの分布の値 Ｐ（Ｘ＝k)=(0～９）のひとつひとつを正規分布で近似し 相対誤差を計算する。ここで相対誤差｜ｄ/P(X=k)|*100%, d:誤差です。数値は小数点以下第6位を四捨五入して第5位まで。 批評はＰ（Ｘ＝Ｋ）[K=0～９]のひとつひとつを正規近似する。 　　　9Ｃ0=(1/2)^0=1です。 上記3問よろしくお願いします。

  • 結合確率、周辺確率の問題なのですが…

    2つのサイコロを振った時、大きい方の目をX、小さい方の目をYとする。 XとYの結合確率関数、周辺確率関数を求めよ。 という問題です。 答えは pi;j = P(X = i; Y = j) (i  j) とする．1 ≦ j < i≦ 6（全15 通り）に対してpi;j = 1/18 1 ≦j = i ≦6に対してpi;i = 1/36 P(X = i) = (2i-1)/36 (i = 1; 2; : : : ; 6), P(Y = j) = (13-2i)/36 となっているのですが、まずpi;j = 1/18という最初からよくわかりません。 全体の解説よろしくお願いします。

  • 確率変数（たぶん初歩的な問題です）

    【問題】 離散型確率変数X,Yの分布がP(X=xi)=pi,P(Y=yi)=qi　(i=1,2)であるとき,E(X+Y)=E(X)+E(Y)を示しなさい. 【自分なりの答え】 E(X+Y)=(x1+y1)p1q1+(x1+y2)p1q2+(x2+y1)p2q1+(x2+y2)p2q2 　　　　=x1p1(q1+q2)+x2p2(q1+q2)+y1q1(p1+p2)+y2q2(p1+p2) 　　　　=x1p1+x2p2+y1q1+y2q2 　　　　=Σ(i=1～2)xipi+Σ(i=1～2)yiqi 　　　　=E(X)+E(Y) と自分なりに考えて証明してみたのですが,これではXとYが独立な確率変数の場合の証明となってしまいます. XとYが独立な確率変数ではなくてもE(X+Y)=E(X)+E(Y)が成立するはずなのですが、どう証明すればよいのでしょうか？ アドバイスをいただけないでしょうか？お願いします。

  • x,y,z軸方向の単位ベクトルをi,j,kとする。

    x,y,z軸方向の単位ベクトルをi,j,kとする。 曲面F上の点の位置ベクトルrが r=xi+yj+(3-x^2-y^2)ｋ・・・・・・(1) 曲面G上の点の位置ベクトルrが r=xi+yj+(2x^2+2y^2)ｋ・・・・・・・・(2) で与えられている。 FとGで囲まれた領域をDとする。 (1)FとGの交線の円筒座標系(r,θ,z)における方程式を求めよ (2)Dの体積を求めよ (3)Dの表面積を求めよ (1)は交線なので、 (2)-(1)から、 (x^2+y^2-1)k=0 より、k=0 ?? x^2+y^2＝1 ?? 方向ベクトルが i -y/x j = 1 k 0 となるから・・・・・・と考えたりしたんですが 円筒座標系に直すなどのつながりが全く分かりません。 (2)(3)など問題丸投げですいませんが、 よろしくお願いします。

  • 証明

    Ｐ(Ｙ)=Ｐ(Ｘ∧Ｙ)+Ｐ(Ｘ^c∧Ｙ) ※Ｘ^cはＸの補集合 という問題です。 ◇∨◆=□　◇∧◆=Φ(◇、◆はそれぞれ対応)の形から、 確率の公理Ａ∧Ｂ=ΦならばＰ(Ａ∨Ｂ)=Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ)を 使って解きたいと思うのですが、どう適用していいかわかりません。 わかりづらい文章で読みにくかったと思いますが、よろしくお願いします。

  • 漸化式のプログラム

    n=100としてn+1個の点（Xj,Yj) (j=1,2,3・・n）はどのようなグラフになるか？ただし、ｈ＝１/n, Xj=jh, Y(j+1)=Yj+hYj, Y(0)=1である。 このプログラムを教えてください。 #include <stdio.h> #include <math.h> main() { double pi, x, y; int i; pi=4*atan(1); x=1/100; y=1; for(i = 1; i<=100; ++i){ x=i*1/100; y[n+1]=y[n]+1/100*y[n]; printf("%lf %lf\n", i, x, y,); } } ではだめなんでしょうか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する