比例式の証明

質問

比例式について疑問があるので質問します。

例えば
a/b=c/d
の形で与えられる場合は
a/b=c/d=kとおき、a=bk,c=bkであることを使って
左辺＝右辺となりしたがって、証明となる
そこで疑問があります。

(1)なぜｋという文字を使うのでしょうか？
英語の頭文字かと思いましたが違うようでした。
なんとなくｋを使っているだけなのでしょうか？

(2)ｋを代入して証明する方法以外の証明方法はあるのでしょうか？
a/b=c/dをad=cbと変形し、左右同じだから証明できたというのは
だめでしょうか？

以上２点よろしくお願いします。

回答No.4

fukuda-h

>(1)なぜｋという文字を使うのでしょうか？
＞なんとなくｋを使っているだけなのでしょうか？

文字ｋを使うときは「変数」ではなく「定数」だという感じのときが多いで　すね。ｘ、ｙ、ｚ、ｓ、ｔという文字は完全に変数扱いする場合に使い、
　a,b,c,dは完全に定数という場合に使い、kはその中間みたいなときに使う　事が多いですね。
　なんとなく使っているのが正解かもしれません

＞(2)ｋを代入して証明する方法以外の証明方法はあるのでしょうか？
a=bk,c=bkと置いて代入する理由は文字の消去です。この方法だとa,cが消去され２文字減りますが、文字kが一つ増えるのでトータル１文字減る事になります。文字が減る方針で解けばいいのでa/b=c/dをad=cbと変形し
a＝cb/dと置いて代入すれば、aが消去されるので解けるのですが、こちらは計算が面倒になるので普通はやりません。
（比例式）＝ｋと置いて代入する理由は計算がらくだからこれを使っているのです。

回答No.3

Ishiwara

＃２です。
証明問題というのは「Ａが成り立つときＢが成り立つことを証明せよ」というものですから、ご質問に際しては、ＡとＢを明示してください。
ＡとＢは、具体的な命題であればよく、数式記述でも言語記述でも構いません。Ａは省略できますが、その場合は「いかなるときでも」となります。

回答No.2

Ishiwara

何をもとにして何を証明したいのか、明確にして質問してください。
a/b=c/d=k から c=bk が導かれることはありませんから、どこかに誤記があると思います。

補足

もとはありません。ただの数学の問題です。
c=bkは誤りで、c=dkです。
すいません。

回答No.1

koko_u_

>なんとなくｋを使っているだけなのでしょうか？
その通りです。

>a/b=c/dをad=cbと変形し、左右同じだから証明できたというのは
>だめでしょうか？
証明できれば、通常その方法は問われない。
通常、式変形が ad = cb よりも a = bk, c = bk の方がやりやすいだけです。