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> もし、ｘ・sin 1/xが-2に収束するなら、｜ｘ・sin 1/x｜ は2ですか？-2ですか？ > 何度もすいません。 ｘ・sin 1/xが-2に収束するなら、 |ｘ・sin 1/x| → |-2| = 2 となり、結局2に収束します。
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- R_Earl
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> lim ｜ｘ・sin 1/x｜＝0 → lim ｘ・sin 1/x ＝0 > x→0 x→0 > > と 絶対値が外れる理由も教えてください。 単にこれは 『ｘ・sin 1/xの絶対値が0に収束するなら、ｘ・sin 1/x自体も0に収束するだろう』 と考えているんです。 特別な式変形をして、絶対値の記号を外しているわけではないです。 ｜ｘ・sin 1/x｜が0に収束しているのに、 ｘ・sin 1/xが0以外の数(例えば3とか-2とか)に収束するというのは 変ではないですか？ もしｘ・sin 1/xが3に収束してしまえば、｜ｘ・sin 1/x｜は 0ではなく、3に収束してしまいます。
お礼
ありがとうございます。0についてはわかりました。。。 もし、ｘ・sin 1/xが-2に収束するなら、｜ｘ・sin 1/x｜ は2ですか？-2ですか？ 何度もすいません。
- R_Earl
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> この質問は > 0≦｜sin 1/x｜ ≦ 1 がわからなくて質問したんですが。 > これの理由を教えてください。お願いします。 これはsin 1/xに限った話ではありません。 sin ～の形をしたもの全てに当てはまります。 例えば 0 ≦ |sin x| ≦ 1 0 ≦ |sin 3x| ≦ 1 0 ≦ |sin (x^2 + x)| ≦ 1 となります。 そもそも、サインは元々-1以上1以下の値しかとれません。 つまり -1 ≦ sin X ≦ 1 (Xには適当な数や数式が入ります) です。 サインが-1以上1以下なら、その絶対値は必ず0以上1以下となりませんか？ なので 0 ≦ |sin X| ≦ 1 ∴0 ≦ |sin 1/x| ≦ 1 となります。
お礼
ありがとうございます。理解できました。 それと、これは。。。。。 lim ｜ｘ・sin 1/x｜＝0 → lim ｘ・sin 1/x ＝0 x→0 x→0 と 絶対値が外れる理由も教えてください。 すいません、お願いします。
- R_Earl
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> sin 1/x = 1/x ですか？ > sin 1/3 = 1/3 ? > πがついていない場合はそのままの数字が答えになるんですか？ 違います。が、xの数が大きければ sin 1/x ≒ 1/x と近似できます。 > πがついていない場合はそのままの数字が答えになるんですか？ なりません。 πがついていない場合は基本的に計算できません。 その場合はテイラー展開というものを利用して計算しますが 高校数学では多分やりません。 > cos 1/x cos 1/x も同じですか教えてください。 コサインについても、πがついていない場合は基本的に計算できません。
お礼
回答ありがとうございます。
補足
この質問は 0≦｜sin 1/x｜ ≦ 1 がわからなくて質問したんですが。 これの理由を教えてください。お願いします。
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