微積分の発見

質問

ニュートンといえばニュートン力学とか万有引力が有名ですが、
私はそれよりも微積分の発見の功績の方が大きいようにみえます。
微積分は現代文明を語る上で欠かせない存在で、
その発見の功績は計り知れないものがあるはずです。

私が高校に在学した頃は微積分に苦しめられ、
その難解さによくこんなの思いつくなと思ったり、
それでいて非常に利用価値の高いものであることに感心しました。
その微積分がニュートンの発見と知って更にびっくりしたのも良い思い出です。

この微積分、１７世紀にその概念が突如として出るのは奇跡に近いでしょう。
すると先人の研究があって、登場するのは時間の問題だったのでしょうか。
それとも天才ニュートンが突如として編み出したものなのでしょうか。

ガリレオ、ケプラー、ニュートンと来る天体の話はよく耳にしますが、
微積分の話はほとんど全く聞いたことがありません。
長年の疑問をここら辺で溶かしたいと思います。

回答No.8

noname#221368 · ベストアンサー

微積分の意味をどうのように捉えるかで意見は違うと思うのですが、微積分的な発想は「取り付くし法」の名で、古代からあったと思います。「取り付くし法」は「アルキメデスの取り付くし法」と言われてますから。
　それに、ニュートンの有名な著作「力学の数理原理： プリンキピア」には「アルキメデスの取り付くし法」的な証明が満載で、そのために非常に読むのが難儀になっています。ニュートンは、古代の「取り付くし法」に精通していたのです。
　でも、取り付くし法の本質を見抜き、それをどのようなケースにも適用可能な形に仕上げた最初の人達は、やはりニュートン・ライプニッツだと思います。不完全な形では、ガリレイ，ホイヘンス，フェルマーらがいます。
　これらの人達は、物理学史などを読むと、近代的な意味での力学を意識していたので、そういう事が出来たのだと思えます。
　そういう訳で、微積分にはどうしても、自然科学の臭いがつきまとっています。だから微積分は、発明ではなく、発見ともいわれるのではないでしょうか？

お礼

７と８の方がお礼でなく補足になってしまいました。

８の方への最後の返信が現在の私の一応のまとめです。
ひと区切りつくことができました。

今週末に締め切る予定でいますので何かあれば投稿して下さい。

補足

ご回答ありがとうございます。

ニュートンは古代数学に精通していたのですか。これまた驚きです。
それを当時の数学（古代からは相当に進化したであろう当時の数学）で
詳細に説明していったのですか。
アルキメデスもニュートンの時代まで影響を与え続けたということは
非常に天才だったのですね。

>不完全な形では、ガリレイ，ホイヘンス，フェルマーらがいます
ガリレオも１枚かんでいたのですか！
これが一番驚きました。。。

こうしてみると確かに微積分は自然科学、
とりわけ天文学に必要で導かれるのは歴史上の必然で、
ニュートンの時代に微分と積分が融合し、一挙に自然科学が進んだ。
こう考えると当時の進化の様子に納得できそうです。

回答No.9

d-slt2007

皆様のご回答の中で
ニュートンの先輩のバローが述べられていないのは
ちょっと悲しいですね。

「積分（求積）と微分（接線）がお互いに逆な演算である」という概念（考え方）は
ニュートンもライプニッツ、お二人ともほぼ同時に開発された。ということが
後世の歴史の結論ですが

ニュートンの先輩であるバローは、数学歴史上初
「積分（求積）と微分（接線）の逆な関係」を
（当時主流であった）幾何学的に証明してみせた。

ですが、この概念（考え方）にもまた先駆者がいて
トリチェリとガリレオであった。

でもガリレオも数十年にも及ぶ膨大な実験結果（！）も
あと一歩のところまでたどり着けなかった。
お年のせいか、または宗教的言語弾圧もあったかもしれない。
（事実、ガリレオは死ぬまで幽閉されていた。）←悲しい歴史ですね…

お礼

バローやトリチェリという方もいらしたのですね。
少し検索して調べました。ニュートンの師にあたるとか。

皆様の意見を総合すると、どうも微積分の発展は天文学の発展と
密接な関連性があると見えてきました。
するとガリレオ以前も何かありそうですね。

地動説を唱えたのがコペルニクスですから、
おそらくこの辺りまで遡及していくといいのかもしれません。

ガリレオの宗教裁判はニュートンの生まれる27年前ですから、
わずか50年ほどの間に地動説が当たり前になって微積分も発達し
科学は大きな時代の転換期を迎えたのですね。

回答No.7

HANANOKEIJ

こんにちは、gungnir7さん。太郎次郎社「遠山啓のコペルニクスからニュートンまで」遠山啓著のなかに、微分積分発見の物語があったような記憶があります。図書館で、ぜひ御一読をおすすめします。
お時間があれば、東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著も、おすすめです。副題が「中学生からの全方位独学法」という、1000ページくらいの本ですが、退屈しません。
岩波書店「解析概論」第３章　積分法　p.86～p.87に、古代の求積法として、アルキメデスの、放物線と弦で囲まれた図形の面積の求め方がでています。

参考URL：

http://www.tarojiro.co.jp/cgi-bin/SearchMain.cgi?operation=3&ISBN=4-8118-0050-8

補足

本の紹介ありがとうございます。

私の町の図書館に幾つかあるようなので
時間ができれば借りたいと思います。

回答No.6

Jasmine_ss

微積の確立はアインシュタインの功績では？
相対性理論に関連があったはずですが。。。

補足

アインシュタインというと1900年頃に現在の微積分が完成したということですか？
今までの投稿とはかなりずれた面妖なご指摘です。

補足要求とあっても雲をつかむようで何を補足すればいいやら皆目分かりません。
どういう意図があるのか、もう少し具体的にお願いできますか？

回答No.5

einart

僕は三角形の面積をよく求めてました。
その過程で
　グニャグニャした図形の面積も数学で求めたい
と思ったことがありました。僕のやった方法は小さい三角形を無数に入れて求めるものだったのでベクトルの理論を用いました。

これが四角のときニュートンの積分の理論に近づくのではないでしょうか？どんどん小さくしていく発想
その後、関数の接線を出してみたいという思いから微分が出て
最後に積分と微分の関係が繋がったのじゃないかと思います。
単に僕の経験則なんですが。

お礼

なるほど、そのような欲求は数学の好きな人なら誰でも持ちそうですね。
そこで微積分みたいな考えは昔からあったのではということですか。

なるほど、当時の人がどのような欲求があったのか、
逆に考えてみると解決の糸口がありそうですね。

参考になる意見、ありがとうございます。

回答No.4

ringouri

微積分は発見されたものではなく、発明されたものです。
その源泉は、力学的には「慣性の法則」の発見、「万有引力」の仮説/発見、など ガリレオ、ケプラー、ニュートンの自然哲学（物理学）の流れに沿ったもので、決して突如として出現したものではないと思います。

積分法と本質的に同じ考え方は古代のギリシャ以来あったわけで、
積分と微分の基本的な関係（微積分の基本定理）こそ「発見」と言うにふさわしい気がします。

お礼

私も発見なのか発明なのか、その点で迷っていました。
積分法が古代から概念があったのは驚きです。

微分と積分の関係は当たり前のように使っていましたが、
それを導いたことの方が偉大ということですか？

ご回答ありがとうございます。

回答No.3

zk43

ニュートンとライプニッツが微分積分の発見の権利争いをしていたよう
ですね。ニュートンはちゃんとした記号を使わなかったので、今の微分
積分からすると、相当わかりずらいと聞きます。
微分記号のdy/dxはライプニッツ流、y'はラグランジュ流、Dx(y)はコー
シー流の記号だそうです。
ニュートンやライプニッツよりも前に、フェルマーが微分の概念を考え
ていたようです。eを微小な数として変量の変化率を求める、というよ
うな記述が見つかっているようです。

お礼

dx/dyとy'で流派が違ったのですか。
これは全然知りませんでした。

先人にフェルマーという方がそれを考えていたのですね。
ありがとうございます。

回答No.2

notnot

物体の位置を微分したものが速度で、速度を微分したものが加速度で、地球との引力＝重力加速度なので、万有引力の発見と微積分は密接に結びついていると思います。

ちなみに、世界三大数学者って、アルキメデス、ニュートン、ガウスらしいですがいずれも物理学者としても有名ですよね。

お礼

回答ありがとうございます。
万有引力を導くために微積分が必要ということですか。なるほど。

私が勝手に思っている三大数学者（物理学者？）は
アルキメデス、ニュートン、アインシュタインです。

回答No.1

Interest

ほぼ同時期に、ニュートンとは独立してライプニッツも微積分を発明／発見していますから、その時代に下地があったのだと思います。
ニュートンは物理学から、ライプニッツは数学から微積分にたどり着いたのだそうです。

ちなみに、私たちが普段数学で使っている微積分の記号はライプニッツが考え出したものだそうです。

参考：MSNエンカルタ　微積分
http://jp.encarta.msn.com/encyclopedia_761568582/content.html
の、II 微積分学の歴史 を参照してください。

お礼

やはり下地があったのですね。
特に積分は紀元前からその思想みたいなものはあったと。

ありがとうございます。