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円の軌跡の問題です
センター試験の問題です。Oを原点とする座標平面に置いて、点A（０，２）と点Ｂ（２，０）を結ぶ直線上に点(a,2-a)（ただし0<a<2)をとり、Pのx軸に関する対称点をP'とする。Pから直線OP'に引いた垂線が直線OP'と交わる点をHとする。 （１）直線OP'の式はy=(a-2)/a・x であり、a=1のとき直線ABとOP'は平行である。 （２）直線PHの式はy= - a/(a-2)・x + a^2/(a-2) +(2-a)である。 この直線PHは点Pのとりかたによらず定点C(2,2)を通るから。点Hは円（ )上にある。点Hのx座標が最小になるときHの座標は（ ）である。 わからないのは、（２）なのですが、直線OP'と直線PHが垂直であることと、C(2,2)が定点であることから、直角三角形をつくってその斜辺の中点が求める円の中心の座標だと言うことはわかるのですが、今、直角三角形をつくるとき２点C,Hが決まっているだけなので、もう一点は無数に考えられますよね？解答では点OCHという直角三角形を選んでいるのですが、なぜひとつに決めることができるのでしょうか？お願いします。
- super_mario_
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- uyama33
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Hｐ’ は原点を通ります。 原点とｃを結ぶ線分を直径とする円の 円周角を考えます。 半円に対する円周角は90度です。 逆に角ＣＨＯが90度になるような点は この円周上にあることがいえます。 理由は面倒ですが 円周角は一定である の逆 角が一定の点の軌跡は円の一部（円の弧）になります。 これを使うのでしょう。
お礼
お返事どうもありがとうございます。参考にさせていただきます。
- Mell-Lily
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図を書いてみてください。動点Hは、直線OP'と直線PHの交点です。直線OP'は定点Oを、直線PHは定点Cを、aの値によらずに通るので、定点は点Oと点Cです。すべてに共通の直角三角形は△OCHになります。
お礼
お返事どうもありがとうございました。 ２個の直角があればどちらにも共通な３角形を選べばそれで良いのですが、 １個しか直角３角形がなかったら迷いますね。でも教えていただいたおかげで、その場合は直角を形成している交点と直角を形成する２本の直線上の定点を選べば良いのですね。どうもありがとうございました。
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お礼
解答してもらってありがとうございました。ものすごくわかりやすくて読み終えた後は気持ちいいほどの爽快感でした！「原点Oを中心とする半径5の円C」の例も読んだ後はパッと視界が開けて理解の助けになりました。一読しただけでどんどん頭にスラーっと入ってきて感動しております。すばらしいお答えどうもありがとうございました。