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ループしている積分の解き方

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題では分かりにくいかもしれませんが、周回積分ではありません。
ある関数f(x,y)を求める時に、次の式が与えられています。

f(x,y)=a∫{bz/f(x,y)^2}dz ただし、a,b,cは定数

この積分はcから0までの定積分です。
通常の積分とは異なり、f(x,y)の計算結果を 積分区間内に入れて計算する必要がある為、説き方が全く分かりません。
解き方に手段は問いません。
Mathematicaとかを使ってもいいです。大体の近似だけでもいいです。
ただ、プロット後の近似曲線だけはダメです。

どんな些細なヒントやアイデアでもいいです。
何か思いついた事や知っている事があればよろしくお願いします。
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回答 (全2件)

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レベル14

ベストアンサー率 55% (2225/4034)

>f(x,y)=a∫{bz/f(x,y)^2}dz ただし、a,b,cは定数 f(x,y)はx,yについての関数で積分変数zと関係がある様に見えないですが 違いますか? そうであれば f(x,y)は積分の外にでます。 f(x,y)=a∫{bz/f(x,y)^2}dz ={ab/f(x,y)^2}∫[c->0] zdz ={ab/f(x,y)^2}(-c^2)/2 =-{ab(c^2) ...続きを読む
>f(x,y)=a∫{bz/f(x,y)^2}dz ただし、a,b,cは定数
f(x,y)はx,yについての関数で積分変数zと関係がある様に見えないですが
違いますか?
そうであれば
f(x,y)は積分の外にでます。
f(x,y)=a∫{bz/f(x,y)^2}dz
={ab/f(x,y)^2}∫[c->0] zdz
={ab/f(x,y)^2}(-c^2)/2
=-{ab(c^2)/2}/f(x,y)^2
f(x,y)={-ab(c^2)/2}^(1/3)

それとも、z=f(x,y)といった関係でもありますか?
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レベル12

ベストアンサー率 47% (236/502)

#1さんと同じですが,少し具体的に書かないと,解答の仕様がないようにも思います. 原始的な方法としては,Excelをもちいて zの値 : z/f(x,y)^2の値 : zの区分*z/f(x,y)^2 を積分範囲で表を作り,3列目の総和を求め,abをかけるという方法があります.zの区分は充分細かくしないと,答えが収束しません.具体的なことが分からないので,zの区分をどの程度にしていいのかの ...続きを読む
#1さんと同じですが,少し具体的に書かないと,解答の仕様がないようにも思います.

原始的な方法としては,Excelをもちいて

zの値 : z/f(x,y)^2の値 : zの区分*z/f(x,y)^2

を積分範囲で表を作り,3列目の総和を求め,abをかけるという方法があります.zの区分は充分細かくしないと,答えが収束しません.具体的なことが分からないので,zの区分をどの程度にしていいのかの助言も出来ません.非積分関数z/f(x,y)^2の変化が充分小さいzの区分が必要です.(Excelの場合65,536行までだったと思うので,それ以上必要なら別の方法が必要です.)
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