• 締切済み

円錐の側面積最小化

底辺の円の半径がX、母線がYのとき、体積を一定のまま、側面積を最小化する。 このときの、X,Yの組み合わせがわかりません。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • incd
  • ベストアンサー率44% (41/92)
回答No.5

No3 は問題の読み間違いでしたので無視してください(>_<)

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  • kkkk2222
  • ベストアンサー率42% (187/437)
回答No.4

半径がXの円周は2πX、側面を展開図にした扇方の弧も2πX 半径Yの円の面積はπ(Y^2) 側面積S=【π(Y^2)】【2πX/2πY】=πXY 円錐の高さは√((Y^2)ー(X^2)) 体積V=(1/3)【π(X^2)】【√((Y^2)ー(X^2))】が一定。 ((体積V)^2)*9÷πは一定  (X^4)【(Y^2)ー(X^2)】=P(定数)として (X^4)(Y^2)ー(X^6)=P Y=KXとおくと (Y^2)=(K^2)(X^2) (X^4)(K^2)(X^2)ー(X^6)=P (X^6)(K^2)ー(X^6)=P (X^6)【(K^2)-1】=P S=πK(X^2) S/π=K(X^2) S/π=s と置きなおして s=K(X^2) sが最小となるようにKを求めることになる。 (X^2)=s/K (X^6)=(s/K)^3 【(s/K)^3】【(K^2)-1】=P (s^3)/P=(K)^3/【(K^2)-1】 【(s^3)/P】’=((K)^2)【(K^2)-3】/【(K^2)-1】^2 よって、K=√3のとき SはMIN すなわち、解は X:Y=1:√3

chipocom
質問者

お礼

ありがとうございます><★

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  • incd
  • ベストアンサー率44% (41/92)
回答No.3

間違っていたらごめんなさい。 円錐で、半径と母線の長さが定まったら、円錐の形は1つに決まっちゃいませんか??

chipocom
質問者

補足

すいません><! XとYの組み合わせではなく、XとYの比でした><!

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noname#221368
noname#221368
回答No.2

 母線って、底の円周から頂点に向かって測った、側面の長さでしたっけ?。これが違ってたら、以下は御免なさい。  とにかく底の半径Xと母線Yが与えられているんですから、体積の公式と側面積の公式を、しれっと書いちゃいましょうよ。その際、足りない変数である母線と底面の角度θを導入するのもありです。そして、それを眺めてみたらどうでしょう?。けっこうアイデアが浮かぶもんです。  まずは状況調査から・・・。

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回答No.1

ラグランジュの未定乗数法かなんかを使って考えてみてはどうですか?

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このQ&Aのポイント
  • 2021/12/1 14:00頃、筆王(Ver.15)が起動しようとすると「ページがみつかりません」と表示される問題が発生しています。
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