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電気力線と全電束について
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> なぜ電位ベクトルと微小面積との内積を取ればいいのかがいみがわかりません 電位ベクトルでなくて電場ベクトルですね. 単なるミスタイプならいいんですが. さて,面をベクトルにするところから始めましょう. 積分で問題にするのは微小面積ですから,平面と思ってさしつかえありません. で,その面に法線を立てて, 方向がその法線の向き,大きさが dS というベクトルを [ベクトル dS]とするのです. これで法線の問題はOK. では,なぜ内積か? 簡単のため,真空中の話にします. 図1 ↑↑↑↑↑ 電場ベクトル E ───── dS の様に電場と,考えている微小面積とが垂直なら, 面を貫く電束は,電束密度 D=ε(0)E と 微小面積 dS の積でOKです. だけど 図2 ↑↑↑↑↑ 電場ベクトル E \ \ ┐[ベクトル dS'] \/ \ \ のように斜めになっているかもしれない. もちろん,面を貫く電束数は図1も図2も同じ. つまり,ベクトル E とベクトル dS' との間の角度をθとすると, 有効面積は dS' cosθ になっています(dS = dS' cosθ). 図2の面を貫く電束 ε(0)E dS' cosθ ですが E dS' cosθ はベクトル E とベクトル dS' の内積に他なりません.
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- kenkenda
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