なぜ1オクターブは12刻みなのか

質問

なぜ音楽はたいてい（日本の音楽も西洋音楽も）1オクターブを12刻みにした音階で表現されるのでしょうか。
日本民謡はドレミソラド
沖縄民謡はドミファソシド
ですが、これも12刻みの音階の一部が脱落しただけで、ピアノで引くことができます。
これには何か必然性があるのでしょうか。それとも、かつては民族ごとにいろいろな音階（８とか１５とか）があったものが、西洋の力が強くて滅ぼされてしまったのでしょうか。

回答No.4

kaidaoyaji · ベストアンサー

>なぜ音楽はたいてい（日本の音楽も西洋音楽も）1オクターブを12刻みにした音階で表現されるのでしょうか。
>これには何か必然性があるのでしょうか。

私は音楽の素養も何もないので、ほんの参考意見という事でお聞き流しください。

「音階は、弦楽器の絃が鳴りたがっている（音を出したがっている）点をポイントする事によって出来た」という説を以前何かで知りました。

私は馬頭琴という擦弦楽器（草原のチェロとも呼ばれるモンゴルの楽器）を習っているのですが、上記の説を確かめてみようと、こんな実験をしてみたことがあります。

【実験】
1本の絃に軽く指を当て、指を上から下（駒）へ滑らしながら、倍音（ハーモニクス）が軽く出る位置を観察します。もちろん弓をボーイングしながら）

【結果】
絃に当てた指を下にずらしていくと、ずらすスピードにも寄りますが、倍音による妙なる天上のメロディーが聴こえてきます。
その倍音の出やすい位置をポイントすると、開放絃をドとすると、普段演奏している時のミ、ファ、ソ、ラ、ド（オクターブ上のド）に、見事に合致しているのです。
（オクターブ上でも倍音は勿論出ますが、ここでは省略します。また、ミ、ファ、ソ、ラ、ドの位置以外でも倍音は出ます）

その倍音の出る位置は、ミ：絃の長さの上から1/5、ファ：同じく1/4、ソ：同じく1/3、ラ：絃長の何分割かちょっと不明、ド（オクターブ上のド）：絃長の1/2　の各位置である事がわかります。
ここで欠落しているレとシが、どうして倍音が出にくいのかについては、私にはわかりかねます。また、他の楽器ではどうか（例えばバイオリンなど）についても同じ結果になるのかどうか、わかりません。

そんな自分の体験から、「音階は絃の音の出やすい位置をポイントする事によって成り立った」、つまり「必然性がある」という説を信じています。（自分の実験からはレとシについての説明ができないのが苦しいのですが…）

多少なりとも参考になれば幸いです。

>かつては民族ごとにいろいろな音階（８とか１５とか）があったものが、西洋の力が強くて滅ぼされてしまったのでしょうか。

これについては、私はよく判りません（^^;

お礼

すばらしいです。
芸術と物理の接点ですね。

回答No.6

yuu-you

だいぶ前ですが、何かの本で大昔、アジア（どこだかは…）のお坊さんが12音階を確立した、と読んだことがあります。ただ、諸説あるとは思います。現代の私たちの耳はこの音程に慣れていますからズレが不快に感じます。しかし、１２音以外の3/4と言うクオータートーンも実際に音楽の中に頻繁に入っています。身近かな例では弦楽器E.ギターのチョーキングでもいい味で使われています。管楽器でも出せたはずです。あとは…ハーモニカもこのクオータートーンを出せないと、たぶん非常にかっこ悪いでしょう。回答になってないかもしれませんが参考までに。

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

kaidaoyaji

#4の回答者です。
私の回答では「1オクターブを12刻みにした音階で表現されるのか」についての答えになっていませんでした。

ちょっと補足しますと、上記の実験ではミ、ファ、ソ、ラ、ド以外でも倍音発生個所はたくさんあります。おそらく、絃の出しやすい位置の音を、隣りの音との間隔も勘案しつつ音階をプロットしていくと、必然的に12音になったではないか？　そんな風に思えるのです。

あくまで素人の思いつきで、失礼しました。

お礼

すばらしいです。
芸術と物理の接点ですね。

回答No.3

tototom

「ほろぼされた」と言うと、少し被害妄想気味ですが、「世界共通で」「合理的」「客観的」に「記録」しようとした結果、五線譜に記録することが最も現実的で、経済的で、効率的だった。
科学的に、平均律と言う解析がなされ物理学的な裏付に支えられ、大多数の支持を得て、全世界に「教育」が行き届いた結果。他の方法による「記録」された歴史が、追いやられてしまったということです。
一部の研究者や、民族楽器奏者などに細々と伝承されているのみだと言うことでしょう。
冗談ではなく文化的な「レッドページ」として「絶滅危惧」文化として考える時期ではあると思います。

回答No.2

sanori

まず、
１倍音、２倍音、４倍音、８倍音・・・は、すべて、人間には（オクターブ違いの）同じ音（音名）に聞こえます。
１倍音が「ド」であれば、その上のド（２倍音）、さらに上のド（４倍音）・・・・・
オクターブ違いの「ド」は、倍音同士なので、ハモります。
１オクターブを何刻みにしても、ハモリます。

さて、ここからが問題です。
１倍音の「ド」に対して、３倍音もやはりハモります。

しかしながら、１オクターブを何刻みにしても、正確な３倍音を出すことは出来ません。

まず、１２音律で刻みますと、こうなります。
（表計算ソフトを使いました。）

刻み　　倍音数
ｎ　　　２の(n/12)乗
0 　，　 1.0000　ド
1 　，　 1.0595
2 　，　 1.1225
3 　，　 1.1892
4 　，　 1.2599
5 　，　 1.3348
6 　，　 1.4142
7 　，　 1.4983
8 　，　 1.5874
9 　，　 1.6818
10 　，　 1.7818
11 　，　 1.8877
12 　，　 2.0000　ド
13 　，　 2.1189
14 　，　 2.2449
15 　，　 2.3784
16 　，　 2.5198
17 　，　 2.6697
18 　，　 2.8284
19 　，　 2.9966
20 　，　 3.1748
21 　，　 3.3636
22 　，　 3.5636
23 　，　 3.7755
24 　，　 4.0000　ド

さて、上記の１９番目に注目してください。
３に非常に近い数字になっていますよね？
３倍音をほぼ正確に出すことは、音楽が綺麗に聞こえるための必須の条件です。
ですから、１２音律は合理的なのです。

他の刻み数を色々試しても、３倍音に近い音を出す合理的な刻みが他にないので、１２音律が採用されているわけです。
０番目のドから半音階で数えて１９番目ですね。
これは、ソの音ですね。
３倍音とは、１２音律で言うソの音です。
ですから、ドとソは非常によくハモるわけです。

上の表のつづき
25 　，　 4.2379
26 　，　 4.4898
27 　，　 4.7568
28 　，　 5.0397　ミ
29 　，　 5.3394
30 　，　 5.6569
31 　，　 5.9932　ソ
32 　，　 6.3496
33 　，　 6.7272
34 　，　 7.1272　♭シ
35 　，　 7.5510
36 　，　 8.0000　ド

ちなみに、
金管楽器では、指を使わなくても、色んな音（どどそどみそど・・・）が出せますし、進軍ラッパだとバルブさえついてないですが、それは、管の長さに倍音が共鳴するからなんです。

【結論】
２の(19/12)乗という数が３と非常に近い、すなわち、
３倍音が、２の(19/12)乗の音と非常に近いので、１２音律が採用されている。

お礼

ピアノでドと約１オクターブ半上のソを弾いてみると、確かによくハモりました。３倍音だからなんですね。

回答No.1

hunaskin

＞つては民族ごとにいろいろな音階（８とか１５とか）があったものが、西洋の力が強くて滅ぼされてしまったのでしょうか。
まあ大体そういうことだと思います。
正確には、我々は西洋音楽の楽典で理解できるような音楽を聴く機会が殆どである、ということだと思います。

アラブや東南アジアには1/4音刻み、オクターブを5等分のような音階が今も生きているはずです。

お礼

ありがとうございます。