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無限集合の定義で
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真の部分集合への全単射が存在すれば無限集合ということですね。 これは別に可算とか非可算とかはあんまり関係ないと思います。 実数体で考えると、指数関数は（－∞,∞）→（0,∞）の全単射です し、tanの逆関数arctanは（－∞,∞）→（－π／２,π／２）の全単射 ですし、グラフを描いてみるとわかりますが、他にもいくらでもありま す。 デデキントが無限集合をこういうとらえ方をしていたな、と久しぶりに 思い出しました。
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お礼
遅くなってしまいました。 意外と簡単なのですね。 お陰様で納得致しました。