- 締切済み
直行する二つの円柱の表面積
kyoto2001の回答
- kyoto2001
- ベストアンサー率33% (3/9)
ごめんなさい。先ほどの答えは勘違いしていました。 ただしいのは、 Area=4r^2∫^{pi/2}_0 x sin(x) dx=4r^2 だと思います
関連するQ&A
- 近似曲線の数式の値を指定した場合のR二乗値について
ただ今，エクセルで近似曲線のR二乗値を用いた解析を行っております． 私は近似式でははく，単にｙ＝ｘの式に対するプロットした点のR二乗値が知りたいと考えています． R二乗値がなるべく1に近づくようにモデル式の係数を検討したいのでこうような方法を取っています． 縦軸に実験値，横軸にモデル値を取りプロットし，R二乗値が1に近づけば近づくほど，できたモデル式は実験値を上手く表現出来ているものだと判断したいためです． すみませんがよろしくお願いいたします．
- 締切済み
- 数学・算数
- 円柱磁石の磁場
Z方向に磁化している半径r長さdの円柱磁石が形成する磁場の理論式を調べています． 残留磁束密度Br[T]と磁化（単位体積あたりの磁気モーメント[Wb m]）M[Wb/m^2]は同じになります（多分）．理論式の求めかたとしては，磁荷と等価電流の2通りあるらしくこの理論が正しいかどうか調べています． 1) u0*Mと磁石の断面積（S=pi*r^2）をかけたものが，この体系でのN極磁荷+m[Wb]になります．ここで，表面磁荷密度m/Sを求めたいポイントまでの距離Rの2乗で割ったものを面積積分し，N極とS極の足し合わせからすれば理論式が求まると思います． N極だけでは，B=Int_S 1/(4*pi) m/S/R^2 dxdy で理論式はいいと思います． 2) 等価電流I[A]では，ソレノイドコイルの単位長さあたりの巻数をn[巻数/m]としてM*S=n*Iからnを適当に決めIを求めます．電流I[A]，単位長さあたりの巻き数n[巻き数/m]で流れる半径rで長さdのソレノイドコイルの磁場をビオサバールと楕円積分を使えば求められると思います． この2通りの方法で，円柱永久磁石の磁場の理論式を求めることができるんでしょうか？これは正しい考え方なのでしょうか？ 乱雑になりましたが，専門書やネットを調べてもスコーンとくるものがなかったのでよろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 物理学
- 近似曲線の数式の値を指定した場合のR二乗値について
ただ今，エクセルで近似曲線のR二乗値を用いた解析を行っております． グラフの縦軸に実験値，横軸にモデル値をとり，値をプロットし，モデル式の妥当性を検討したと考えています． そこで，近似式をｙ＝ｘで指定し，その時のR二乗値を計算したいのですがやり方がよくわかりません． いきなりで失礼だとは思いますが，ご存知の方いらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか？ すみませんがよろしくお願いいたします．
- 締切済み
- 数学・算数
- 体積を微分すると表面積になる立体の条件（大学の知識で）
大学の数学科を卒業した者です。 高校時代、半径ｒの球の体積をｒで微分すると、表面積になることは数IIで習いました そして、その次に一辺がｒの立方体の体積をｒで微分すると、表面積にはならないことも習いました。 そして今、一般の立体で体積を微分すると表面積になる立体の条件を考えています。立体をいくつかの場合に分けてみました。 (1)正多面体の場合・・・一辺をｒとするのではなく、ある長さをｒととることで、体積をｒで微分すると表面積になることは発見しました。 例えば立方体では一辺を２ｒとすれば、成り立つ。 (2)回転体の場合・・・Ｃ１級関数ｙ＝ｆ（ｘ）（ａ≦ｘ≦ｂ）をｘ軸まわりに回転させてできる曲面積は ２π（｜ｙ｜√（１＋ｙ＾２）のａ～ｂの積分） だったので、これが回転体の体積をｘで微分したものと一致すればよいのですが、条件が求まりません。（問題１） (3)回転体でない立体の場合・・・何で微分するのかすら分からないので見当がつきません。（問題２） ただ、いろいろな立体で試している中で、共通して見えてきたのは、「滑らかな曲面である」と言うことです。 例えば半径ｒ、高さが定数の円柱は成り立たないのですが、両サイドに半径ｒの半球をそれぞれくっつけた立体では成り立ちました。 ただこの滑らかさはどれくらい必要か。Ｃ１でいいのかさらに必要か。（問題３） 一応、専攻外ですが解析幾何の授業も受けてておりましたので、この条件や参考文献をご存知の方、ぜひ宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 袋のサイズから容量を計算する方法について
お世話になります。 袋のサイズから、袋の容量を計算する場合について、 ネットで調べたのですが、いろいろと手法があって、 どれが正しいのか教えていただけないでしょうか。 １．公式？ 容量= 26.9 + 0.0114×（縦の長さ×横の長さ） - 48.1×（横の長さ/縦の長さ） ２．公式？ （０.３３×袋の表面積×袋の縦の長さ）－（０.１１×袋の横の長さ＾3） ３．袋が円柱になることから、円柱の体積を求める方法 今、900mm×600mmの袋があるとします。 １の場合、容量は、26.9＋0.0114×5400（cm＾2）- 48.1×2/3≒56.4（L） ２の場合、0.33×10,800×90-0.11×216,000＝297（L）or 136（L)（袋の片面の表面積で計算した場合） ３．の場合、袋の表面積 90×60×2＝10,800cm2 円柱形になるとして円周は、60×2＝120cm 円の半径は、ｒ＝60/π 円の面積は、πｒ＾２＝3600/π 円柱の高さをXとして、円柱側面積は、120X 円柱の表面積と袋の表面積は同じなので、120X＋3600/π＝10,800 Xは、（10,800-3600/π）/120 円柱の体積（袋の容量）は、3600/π×（10,800-3600/π）/120≒92.2（L） 上記の3種類の方法で計算すると、 １は、56.4L ２は、297Lもしくは136L ３は、92.2L となりますので、どれが正しい計算方法なのか教えていただけないでしょうか。 実際に、水を入れれば容量はわかるのでしょうが、いかんせん、織物の袋なので 水が漏れてしまいます。近しいサイズから容量を推測すると、１の場合が正しいと思われるのですが、１の計算式は、どこから引用したものか、わからないので、計算式の信憑性が無く、単位（量の次元）が合いません。 詳しい方がおられましたら、教えてもらえないでしょうか。 よろしくお願い申し上げます。
- 締切済み
- 数学・算数
- 熱伝導率について
現在、熱伝導率について勉強しているのですが、薄膜について考えていたら詰まってしまたため、お教えください。 例えばφ10mm, 長さ10mmの円柱があるとして、その熱伝導率が100W/mKとします。 この円柱側面に熱伝導率が500W/mKの材料を1μmコーティングしたとします。 この時、コーティングされたAの熱伝導率を求めるための理論式に確証が持てません。 私は単純に、熱抵抗R = l /λA(lは長さ、λは熱伝導率、Aは断面積)とおいて、円柱と膜（厚さ1μmの筒）の合成抵抗、1/R合=1/R1+1/R2として考え求めたのですが、この合成した熱抵抗と未処理の円柱の熱抵抗との比をとると限りなく1に近い値となりました。つまり、1μm程度では熱伝導率への影響はないという結果となってしまいました。 しかし実際は薄膜により熱伝導率が向上したというような話をよく聞きます。 おそらく私の考え方（計算方法）が間違っていると思います。 ご指摘いただけると幸いです。以上よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 尺度作成で因子分析の斜交回転を利用することは不合理では？
僕は、尺度作成で因子分析の斜交回転を利用することは不合理であり、尺度は直交のほうがいいと思うのですが、斜交回転が基本というのが最近の心理学の主流だということで、困っています。どうしたらいいでしょうか。 僕は、心理学者ではないのですが（理系で実学系の人間です）、最近ある分野での個人の特徴を示す尺度を作るために、心理学者の友人と一緒に仕事をしています。ネットで検索すると確かに最近の心理学では以下のような主張があるようです。 1. 直交するという前提に無理があって，たいていの要因は多かれ少なかれ相関している。直交回転では、心理学的な意味は、回転結果にはないと考えるべきである。 2.因子間相関の大きさを集団間で固定した解を計算するには、共分散構造分析を使用しなければならない。 しかしこれでは、共分散構造分析をできる人しか使えないような尺度になってしまうので、これらは本来モデル作成のための議論であって、そのモデルを離れて広く利用されるための尺度作成の議論ではないと思います。直行尺度なら、もっと簡単に扱えるので、尺度としての幅広い応用性があると思います。 たとえば、多重共線性を考えずに単純な重回帰分析にかけることもできます。それに関連した応用面を言えば、採否基準になどに合成得点を求める際も、因子に相関があると単純な加重和を求めることは無意味になります。 また、たとえば２次元の単純なマッピングを行ってセグメントを分けるということは人間がよくやることですが、これはそもそもその２次元が独立であることを暗黙の前提に行っていると思います。たとえば、地図を作る際に、方位が独立でない地図を作ったら混乱するでしょう。確かに、日本では北に行くほど東に行くので、東-西（表日本-裏日本）と東北-西南という２つの斜交する方位を使うと便利なような気がします。しかし、そんな地図はどこを探してもうっていません。利用者が誤解・混乱するからです。 多変量解析はアルゴリズムとしては単純なものですが、それでも最終的な利用者（結果レポートを読む実務家）には難しいもので、特に因子分析の解釈は最終利用者の誤解を招きやすいことは、実務の経験のある方ならよくご存知だと思います。利用者の誤解・混乱を助長するような斜交軸の利用は、避けるほうが賢明ではないでしょうか。 そもそも、直交するという前提に無理があるというなら、線形だという前提のほうがもっと無理があるでしょう。その場合は非線形な解析をするほうがいいのでしょうが、たとえば決定木分析を行うことを考えると、上位ノードで選ばれた因子と相関する因子は下位ノードで選ばれずに剪定されてしまう可能性が高く、複数の因子を準備する意味が希薄化します。 もちろん、因子付加量の高い項目を単純に足すことで各因子に相当する近似得点を簡単に求めることは、直行であれ斜交であれ、因子と項目の相関が十分に高ければできることです。しかし、その近似得点の使い方が簡単かつ意味のあるものでなければ、実務に供することができないと思うのです。TEGやBig Fiveがあれだけ広く使われているのも、直交尺度を提供しているからだと思います。実学・実務の観点から言えば、直行のほうがいいような気がしています。実際、日経などのメディアではいまでもバリマックス回転が主流のようです。 このあたり、どう考えたらいいかアイディアのある方お教えください。どうぞよろしくお願いします。
- 締切済み
- 心理学・社会学
- シャボン玉の実験をしました。数学的な証明を教えてください。
YAHOOの知恵袋にも投稿したのですが， 急ぎの質問なのでこちらでも聞かせていただきます。 シャボン玉の実験をしました。 シャボン玉の表面張力の関係で， 円柱状のシャボン膜の高さがある高さ以上になると， 球になった方が表面積が小さくなるということです。 実際に実験してもそのような結果が出ました。 しかし，本にも書いてあるんですが（リンク先の画像参照）， この本にマークした部分の数学的な証明方法が分かりません。 どうやったら，３．１４（π）と証明できるんでしょうか？ 数学的な証明を教えてください。 ちなみに出版社にも連絡してみたんですが， これを執筆した先生に連絡が取れないと言うことです。 宜しくお願いします。 リンク↓ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1030814235 【補足】 マークした部分が見づらいので，ここに書きます。 ＊＊＊ 数学的にも証明できます。ある長さになったとき， 筒の状態でいるよりも２つの球に分かれたほうが， 表面積が小さくなることが証明できればいいわけです。 紙面の都合でここでは省きますが，自分でやってみてください。 おもしろいことに円周率３．１４という数字がでます。 上の実験結果ともよく一致します。 ＊＊＊ 中学生のための 理科の自由研究 実例集 より 株式会社 誠文堂新光社
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
早速の回答ありがとうございます。