化学(熱力学)で出てくる偏微分記号について

質問

偏微分は、多変数関数の変数のうち一つの変数に着目し、他の変数を一定とするのですよね。
　熱力学でよく偏微分が出てきますが、例えば要素粒子Bの化学ポテンシャルμ(B)の定義は、手元の本で
(∂G/∂n(B))T,P,nj≠B
(T,P,nj≠Bは下付き文字)
とされていますが、単純に
∂G/∂n(B)
だけではだめなのでしょうか？　この記号だけで、他の変数T、P、njが一定である、ということが宣言されていると思いますが。
　ほかにも、
(∂V/∂P)T
(Tが一定のときの偏微分)
とか、
(∂V/∂T)P
(Pが一定のときの偏微分)
は、それぞれ
∂V/∂P
∂V/∂T
でそれぞれ自動的に「Tは一定」「Pは一定」と決まるのでよさそうな気がしますが、化学熱力学では、下付き文字を慣行として書くようです。偏微分の記号を使った時点で、「他の変数は一定」と考える、というだけで済ましてはいけないのでしょうか？　書かないと間違いなのでしょうか？　化学と数学の知見を合わせ持った方の見解を伺いたく、よろしくお願い致します。

回答No.5

noname#26313 · ベストアンサー

補足です。
定温条件下で体積を変化させる場合、系の圧力が変化する場合があり、また
低圧条件下で体積を変化させる場合、系の温度が変化する場合があります。
そこが数学と異なる所です。

お礼

何度もご回答ありがとうございます。
　分かりました。いろいろな場合があるのですね。「低圧」→「定圧」ですね。ありがとうございました。

回答No.4

noname#26313

物理的には、温度を一定にした条件下で体積を減らしたり、増やす場合がある他に、
圧力一定の条件下で体積を変化させる場合が考えられます。
体積を変化させる場合でも、定温条件下か、低圧条件下かで、(∂U/∂V)は異なります。

回答No.3

noname#26313

変数の数が多い時、添え字がなければ、分からなくなる時があります。
例えば、
C_p-C_v=[(∂U/∂V)_T+P]・(∂V/∂T)_p
などです。
たった三つの変数ですが、これを、[(∂U/∂V)+P]・(∂V/∂T)
と書いたのでは、(∂U/∂V)がTを一定にしているのか、Pを一定に
しているのか、分かりませんよね。

いつも二変数とは限らないので、化学熱力学では添え字を書くのが
普通なのです。

お礼

何度もご回答ありがとうございます。
　ご回答について素朴な疑問ですが、
∂U/∂V
と書くと、自動的にV以外ならTもPも一定、ということになるのではないでしょうか。数学的にはそうなると思うのですが。逆に考えますと、(∂U/∂V)_Tでは、Pの値が動くのですか？　偏微分の原則に反すると思うのですが、いかがでしょうか。

回答No.2

noname#26313

(∂G/∂n(B))T,P,nj≠B
のT,P,nj≠Bの意味することを考えてみましょう。
温度（T）、圧力（P)、そしてB以外の要素粒子の個数（n(nj)）を
一定にして、要素粒子Bの個数n(B)だけを変化させた時のG
（ギッブスの自由エネルギー）の変化率を化学ポテンシャルμ(B)
と定義しているのです。

「B以外の要素粒子の個数（n(nj)）のこと」を表わす意味で、nj≠B
が必要なのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
　おっしゃる意味はよく分かっております。質問の主旨は、偏微分の記号は、数学的には、変化させない(微分に関与しない)変数を下付きの添え字でわざわざ表すことをしないのに、熱力学の世界でそのように書くことは、数学的にはどうなのか、数学と熱力学の両方に精通している方のご意見を伺いたい、ということなのです。No.1さんのご回答で、書かなくても間違いではないが、書いた方が意味がより分かりやすくなる、という事が分かりました。その事を踏まえると、bonsensさんのおっしゃることも、下付きの添え字を書かなくても偏微分の記号だけで表されている、と私は思っております。
　ともあれ、ご回答ありがとうございました。

回答No.1

nayamukun

付ける義務はないが、
・見やすい
・他人に親切
・自分のポカミス防止
では。

http://homepage2.nifty.com/eman/thermo/state_eq.html

お礼

ご回答ありがとうございます。
　参考サイトのご紹介もありがとうございました。おっしゃる通り、付ける義務はないが、慣行として付けられているようですね。数学で習ったときには当然のごとく付けなかったし、熱力学ではこれも当然のごとく付けたし、どちらが正しいのか、習ったときからの疑問でした。明文化されたルールのようなものを見たようで、新鮮でした。勉強になりました。