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マイナス×マイナス

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お礼率 78% (87/111)

マイナス×マイナス=プラス になることを、かんたんな事例で子どもに説明したいのですが。具体的に教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.9
レベル11

ベストアンサー率 48% (117/243)

中学では以下のように教えています。
 東西に通じる道路を、時速5kmで東の方向へ進み、ある時刻に地点O(基準点)を通過した。
 1)その3時間後には、どこにいるだろうか。
 2)その3時間前には、どこにいただろうか。
 ここで、地点Oから東の方向を「+」、西の方向を「-」
     未来(何時間後)を「+」、過去(何時間前)を「-」とします。
道のりは速度×時間ですから3時間後から1時間ずつさかのぼると
 (+5)×(+3)=+15:Oから東へ15kmの地点
 (+5)×(+2)=+10:Oから東へ10kmの地点
 (+5)×(+1)=+5 :Oから東へ5kmの地点
 (+5)×0=0     :地点O
 (+5)×(-1)=-5 :Oから西へ5kmの地点
 (+5)×(-2)=-10:Oから西へ10kmの地点
 (+5)×(-3)=-15:Oから西へ15kmの地点
で、「+」×「-」が「-」になることを理解させます。
 次に同問で、時速5kmで西へ進む場合を考えます。
同様にして
 (-5)×(+3)=-15:Oから西へ15kmの地点
 (-5)×(+2)=-10:Oから西へ10kmの地点
 (-5)×(+1)=-5 :Oから西へ5kmの地点
 (-5)×0=0     :地点O
 (-5)×(-1)=+5 :Oから東へ5kmの地点
 (-5)×(-2)=+10:Oから東へ10kmの地点
 (-5)×(-3)=+15:Oから東へ15kmの地点
というように正の数負の数の乗法の最初の説明となります。
ここで、「+」×「+」、「+」×「-」、「-」×「+」、「-」×「-」のまとめをします。
 中学1年の5月ごろの学習内容です。参考になればよいのですが
お礼コメント
tun

お礼率 78% (87/111)

なるほど。
私には一番しっくりきました。
中学校ではこうやって習うんですね。
でも、それにしても、マイナス1個のリンゴはどうなったのか。
マイナス2回返済した借金はどうなったのかが、気になるのでした。
「縁なき衆生は度しがたし」といったところでしょうか。
すみません。
投稿日時 - 2001-01-12 02:02:13
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その他の回答 (全11件)

  • 回答No.4
レベル11

ベストアンサー率 42% (95/224)

お子さんはおいくつですか? 実はすごく鋭いところに着目しているのかもしれませんね。 「マイナス×マイナス」の概念を理解するためには、元々の 「マイナスって何?」とか「ゼロの概念」を理解することが 必要だと思います。 リンゴが一個あって、そこからリンゴを1個引くと、 「リンゴがゼロ個」ってなりますが、何もないトコでリンゴも みかんもないだろ!!って思いますよね。 ましてや1個から2個 ...続きを読む
お子さんはおいくつですか?
実はすごく鋭いところに着目しているのかもしれませんね。
「マイナス×マイナス」の概念を理解するためには、元々の
「マイナスって何?」とか「ゼロの概念」を理解することが
必要だと思います。

リンゴが一個あって、そこからリンゴを1個引くと、
「リンゴがゼロ個」ってなりますが、何もないトコでリンゴも
みかんもないだろ!!って思いますよね。

ましてや1個から2個引いたらマイナス1個、なんて、現実の
世界ではありえないでしょう。

いまリンゴをマイナス1個持ってます。って人がいて、その人に
リンゴを2個渡しても手を開いたら1個しかなかったら驚きます。
カッパ―フィールドじゃないんだから。

現在の高等数学はインドでのゼロの発見から始まったと言われて
いますから、お子さんに教えるのではなく、
「お父さん(お母さん)もわからないんだよ。どうしてだか教えて」
って誘導すると将来数学者になるかもしれませんよ。
勉強って、興味を持たせることであって、無理やり納得させるもの
ではないでしょうし、子供と感覚を共有してあげる方がいいんじゃ
ないかな~と思っています。

質問にあってない回答ですいません。

osapi124でした。
お礼コメント
tun

お礼率 78% (87/111)

そうなんですよね。
リンゴ2個渡したら、1個になってたっていうのは好きだな。
借金がマイナスなんだから、って教えたら、マイナス2回借金すればプラスになるんですから。
それは、返済だっていうのとちょっと違いますよね。
子どもと感覚を共有しすぎているのかもしれません。
投稿日時 - 2001-01-12 01:10:49
  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

stomachman追加です。「かけ算は面積だろ、だから...」の後を思い出した。 括弧をはずす、というのは、長方形の図形を書いて説明すると簡単です。 +---+ | A | +---+ | B | |   | +---+ これは横が2,縦が3の積もりですけど、 2 ×(1+2) = 2×1+2×2 (= A+B)とも、2×(3-1)=2×3-2×1 = 2×2とも読めますよね。これでマイ ...続きを読む
stomachman追加です。「かけ算は面積だろ、だから...」の後を思い出した。
括弧をはずす、というのは、長方形の図形を書いて説明すると簡単です。
+---+
| A |
+---+
| B |
|   |
+---+
これは横が2,縦が3の積もりですけど、 2 ×(1+2) = 2×1+2×2 (= A+B)とも、2×(3-1)=2×3-2×1 = 2×2とも読めますよね。これでマイナス×プラスは分かって貰えるだろう。
+---+-----+
| A |  C  |
+---+-----+
| B |  D  |
|   |     |
+---+-----+
こんどは横が5、縦が3の積もりでして、
(2+3)×(1+2) = ...の展開にも使えますし、
D=(5-2)×(3-1) = ...の展開にも使えます。
後者は
D=(5-2)×(3-1) = 5×3 -2×3 -5×1 + (-2)×(-1)ですが、これは図形上ではD=(A+B+C+D)-(A+B)-(A+C)+(A)
つまりAを2回引いちゃったから、1回戻しておく、ということです。この戻しておく、というところがマイナス×マイナスの項に対応してます。
お礼コメント
tun

お礼率 78% (87/111)

面積で表すということで考えていて、また疑問なのですが。
数直線で考えると、X軸とY軸があるとして、プラス×プラスの面積は、第一象限にできますね。
マイナス×マイナスだと第三象限にできます。
これは、同じ面積でも質が違うンじゃないでしょうか。
それどころか、プラス×マイナスでも面積はでき上がってしまいますね。
お答えいただいた主旨とは、ちがうと思いますが、いよいよ分らなくなってきました。
投稿日時 - 2001-01-12 01:06:22
  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

感覚的、という方針が普通でしょうから、へそ曲がりのstomachmanとしては正攻法を考えました。stomachmanがご幼少のみぎりに誰に訊いても満足な答が得られず、「これはとんでもなく難しいことなのかもしれない」と誤解した苦い経験があるからです。 ●とにかくそうなる ●かけ算は面積だろ、だから.... ●規則だ。 ●え、そうなの? が代表的でした。 さて、小学校高学年ぐらいを想定します。 ...続きを読む
感覚的、という方針が普通でしょうから、へそ曲がりのstomachmanとしては正攻法を考えました。stomachmanがご幼少のみぎりに誰に訊いても満足な答が得られず、「これはとんでもなく難しいことなのかもしれない」と誤解した苦い経験があるからです。
●とにかくそうなる
●かけ算は面積だろ、だから....
●規則だ。
●え、そうなの?
が代表的でした。
さて、小学校高学年ぐらいを想定します。

引き算がいつでも出来るようにしたのが負の数ですねえ。
3-4 = -1
ってね。これは
(3-4) + 1 = (3+1)-4 =0
だから(3-4)= -1なら、
-1 + 1 = 0
でなくてはならないのが分かります。これは大丈夫ですよね。次に、括弧を外すということ
(a+b)c = ac+bc
をまず理解させて置いて、
0×2 = ((-1)+1)×2 = (-1)×2 + 2 = 0
だから、
(-1)×2=-2
であることが分かります。

同じように
0= ((-1)+1)×((-2)+2)=(-1)×(-2)+1×(-2)+(-1)×2+1×2
= (-1)×(-2) +(-2)+(-2)+2
= {(-1)×(-2)}+(-2)
だから、
{(-1)×(-2)} = 2
であると。
お礼コメント
tun

お礼率 78% (87/111)

わかります。
わかりますが、じゃあ、マイナスを形にしてみせて、といわれたらみせられないなあ、と。
そんなこと考えてはいけないのかもしれませんが。
マイナスというのは、ひとつの思想なんでしょうか。
私の理解がたりないのかも。
投稿日時 - 2001-01-12 01:01:19
  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

子供(中学生?)に教えるときは悩みますね. 数直線を描いておきます. --------------------------- -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 で,マイナスの数を掛けるというのは左右を入れ換えると 教えるのはどうでしょう. +2 に -2 を掛ければ,もとの右側(+2)から反転して左側に行き,-4, -2 に -2 を掛ければ,もとの左側(-2 ...続きを読む
子供(中学生?)に教えるときは悩みますね.

数直線を描いておきます.

---------------------------
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

で,マイナスの数を掛けるというのは左右を入れ換えると
教えるのはどうでしょう.
+2 に -2 を掛ければ,もとの右側(+2)から反転して左側に行き,-4,
-2 に -2 を掛ければ,もとの左側(-2)から反転して右側に行き,+4.
プラスの数を掛けるときは左右入れ換えはやらないわけです.
-2 に +2 を掛ければ,もとの左側のままで,-4.

昔々,中学生の家庭教師をやっていたときはこれで教えていました.
まあ,納得してくれたようでしたが....

最近の子供に教えたことはありませんので,あまり自信はありません.
お礼コメント
tun

お礼率 78% (87/111)

ありがとうございます。
マイナスの数ってなんなのだろう、って子どもに教えるまでは、それほど疑問に思わなかったんですが。
う~む。
なかなかむずかしいですよね。
投稿日時 - 2001-01-12 00:52:08
  • 回答No.5
レベル11

ベストアンサー率 36% (141/389)

他の方の解答にあるようにお子さんの年齢にもよると思いますが、いちおう負数の概念そのものはわかっているものとして話を進めます。 まず、被乗数(掛けられる数)と乗数(掛ける数)の区別をあらためて確認してください。「にさんがろく」と「さんにがろく」は同じとか長方形の面積は縦でも横でも同じとか、そういうことはいったん忘れてもらいます。 マイナス×プラス=マイナスになるのは、被乗数のマイナスが乗数のプラスによっ ...続きを読む
他の方の解答にあるようにお子さんの年齢にもよると思いますが、いちおう負数の概念そのものはわかっているものとして話を進めます。
まず、被乗数(掛けられる数)と乗数(掛ける数)の区別をあらためて確認してください。「にさんがろく」と「さんにがろく」は同じとか長方形の面積は縦でも横でも同じとか、そういうことはいったん忘れてもらいます。
マイナス×プラス=マイナスになるのは、被乗数のマイナスが乗数のプラスによって、いわば強調されるからです。
プラス×マイナス=マイナスになるのは、乗数のマイナスによって被乗数の意味が逆転するからです。
このように考えればマイナス×マイナスは、被乗数のマイナスを乗数のマイナスによって逆転するからプラスになるのだ、ということは理解しやすいのではないかと思いますが、どうでしょう。
お礼コメント
tun

お礼率 78% (87/111)

やっぱりマイナスって意味なんですね。
リンゴで考えるからいけないんだなあ。
ありがとうございます。
投稿日時 - 2001-01-12 01:30:03
  • 回答No.6
レベル13

ベストアンサー率 44% (527/1181)

◆Naka◆ 確かに子供には「感覚」と「イメージ」で把握させないと、頭が混乱してしまいますよね。 過去に同じ質問が出ていますので、そちらもご参照ください。(下記参考URL) ...続きを読む
◆Naka◆
確かに子供には「感覚」と「イメージ」で把握させないと、頭が混乱してしまいますよね。
過去に同じ質問が出ていますので、そちらもご参照ください。(下記参考URL)
お礼コメント
tun

お礼率 78% (87/111)

うん、同じこと考えている人がいるんだなあとわかりました。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-01-12 01:31:34
  • 回答No.11
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

●「叱られないと勉強しない」の対偶は「勉強すると叱られる」というよりも、「叱られないと勉強しない筈のstomachmanが勉強してやがる。さては叱られたな。」っていう風に使います。 ●0.33333.... については下記URLをご参照ください。熱戦まだ終わってないみたいです。 まるで余談ですが、でもtun様が振ったんですからね。 ...続きを読む
●「叱られないと勉強しない」の対偶は「勉強すると叱られる」というよりも、「叱られないと勉強しない筈のstomachmanが勉強してやがる。さては叱られたな。」っていう風に使います。

●0.33333.... については下記URLをご参照ください。熱戦まだ終わってないみたいです。

まるで余談ですが、でもtun様が振ったんですからね。
  • 回答No.10
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

「お礼」を拝見いたしました。  面積で考える場合、辺の長さはいつもプラス。面積もプラスです。つまり、マイナスの数、というものがまだわかっていないんだから、x+(-2)というのは「2を引く」という意味なんだ、という事を前提にして、「マイナス」を全部引き算で考える。そして、引き算の規則から、マイナスの数の性質を探っていくんです。この段階では、マイナスの面積(-S)(つまり足すと、Sを引いたことになる)という ...続きを読む
「お礼」を拝見いたしました。
 面積で考える場合、辺の長さはいつもプラス。面積もプラスです。つまり、マイナスの数、というものがまだわかっていないんだから、x+(-2)というのは「2を引く」という意味なんだ、という事を前提にして、「マイナス」を全部引き算で考える。そして、引き算の規則から、マイナスの数の性質を探っていくんです。この段階では、マイナスの面積(-S)(つまり足すと、Sを引いたことになる)というものを導入すると却って混乱しそうですね。
 で、マイナスの数が分かってきて、それを実体として感じられるようになったら、「ではマイナスの数も一人前の数として扱おう」ってわけで、初めて「数直線」というものが可能になる。
(-2)×3=-6というマイナスの面積を持つ「反長方形」の話を導入するのはここからです。今はまだその段階じゃない。

 stomachmanとしては、足し算・引き算の規則を例外なく広げていく。例外は作りたくない。という発想にこそ数学の面白さを感じます。
 至る所に、算数=規則だ憶えろ、に陥ってしまう罠がある。あるいは神秘主義に陥る罠があります。実際、歴史的にも「負の数は神の創造された実在か、悪魔の所作か。ゼロは地獄の門番か」なんて議論が盛んにあったし、虚数が出てきたときにも同じような議論がなされたのだそうです。「正positive」「負negative」 という字面もその連想を誘います。今の日本でも、ぼんやりながら、負の数はホントの数じゃなくて「準数」のようなもの、と捉えている方は多いんじゃなかろうか。「見える物、感じられるものだけについてしか考えられない」ということになる、ってのは大げさですけど。
お礼コメント
tun

お礼率 78% (87/111)

今朝、全部消えた!と思っていたお礼が掲載されていました。よかった。
そうですね。stomachmanさんの前提では、まだマイナスを知らない子どもに教えようという話でしたね。
私は数学の門外漢だからでしょうが、なんか数学には割り切れない気がして、「思想」の一種なんじゃないかと感じてしまいます。
大学のときに1÷3=0.3333333333…で、これに3をかけると0.9999999…で1にもどらないじゃないか! って1週間ほど寝れないくらい考えたんですが、どうしてもわからず、数学科の学生に聞いたんです。
そしたら、「あっ、それは同じもんです。1=0.99999… ってことになっているんです」と言われました。
「ってことになっている」ってところに、イカガワシサを感じました。
で、いまだに納得してません。
とりあえず、お礼に代えまして。
投稿日時 - 2001-01-12 15:23:08
  • 回答No.8

国語的には結構子供でも理解してますよね、こういうことって。 例:好き(肯定)   好きじゃない(肯定×否定)=(否定)   好きじゃなくない(肯定×否定×否定)=(否定)   嫌い(否定)   嫌いじゃない(否定×否定)=(肯定)   嫌いじゃなくない(否定×否定×否定)=(肯定) でもどうして算数・数学的になると判らないのでしょうね? 私も、具体的には理解できていないかも? 考 ...続きを読む
国語的には結構子供でも理解してますよね、こういうことって。

例:好き(肯定)
  好きじゃない(肯定×否定)=(否定)
  好きじゃなくない(肯定×否定×否定)=(否定)
  嫌い(否定)
  嫌いじゃない(否定×否定)=(肯定)
  嫌いじゃなくない(否定×否定×否定)=(肯定)

でもどうして算数・数学的になると判らないのでしょうね?
私も、具体的には理解できていないかも?
考えてしまいました。良い質問だと思います。
お礼コメント
tun

お礼率 78% (87/111)

それで思い出しましたけど、
「AならばB」が真だとすると、その対偶「ノットBならばノットA」も真である、というのがありましたね。
だから、「勉強しないから怒られる」の対偶は「怒られないから勉強する」なんだと。
その論でいくと「怒られないと勉強しない」の対偶は「勉強すると怒られる」なのか(?)なんて。
すいません。関係ないですね。
投稿日時 - 2001-01-12 01:51:59
  • 回答No.7
レベル9

ベストアンサー率 43% (20/46)

みなさん、考えすぎではないでしょうか? 相手は子供なんですから、子供の目線で考えてみてはどうでしょう。(あくまで子供ということで小学校レベルにしてあります。) 線を引く、というものがありましたが、そこを少し変えればおもしろいものができました。子供を実際に歩かせてみるんです。プラスは単純に子供が”向いている方向に歩く”、マイナスは”後ろ(180度)を向き歩く”、ということです。 プラスとマイナスを逆に ...続きを読む
みなさん、考えすぎではないでしょうか?
相手は子供なんですから、子供の目線で考えてみてはどうでしょう。(あくまで子供ということで小学校レベルにしてあります。)
線を引く、というものがありましたが、そこを少し変えればおもしろいものができました。子供を実際に歩かせてみるんです。プラスは単純に子供が”向いている方向に歩く”、マイナスは”後ろ(180度)を向き歩く”、ということです。
プラスとマイナスを逆にしても問題はないですが、一応プラスを前(横線だと右)にしたほうがあとあと便利だと思います。
数字は普通に計算します。(これは当然ですね)
子供は頭を”無理”に使わせるんじゃなくて、実際に自分で経験させたほうが絶対に勉強になります。
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