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２次曲面
(1)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hである点(x,y,z)たちの作る 曲面を求めよ。 (2)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差が2hである点(x,y,z)たちの作る 曲面を求めよ。 (1)は、楕円面になると分かりました。 よって、(x^2/H^2)+(y^2+z^2)/(H^2-1)=1 になりました。 (2)なのですが、双曲面になると思うのですが どのような双曲面になるかが分からないです。 どのように考えると良いのでしょうか？ よろしくお願い致します。
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(1)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hである点(x,y,z)たちの作る 曲面を求めよ。 (2)2点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差の絶対値が2hである点(x,y,z)たちの作る 曲面を求めよ。 (1)(2)ともどのように計算すれば良いか分かりません。 一応考えた物を下記に示します。 (1) 求める曲面上の点を(x,y,z)とすると 曲面から(1,0,0)までの距離は√{(x-1)^2+y^2+z^2} 曲面から(-1,0,0)までの距離は√{(x+1)^2+y^2+z^2} ２点からの距離の和が2Hなので √{(x-1)^2+y^2+z^2}+√{(x+1)^2+y^2+z^2}=2H この式を計算していくと (x^2/H^2)+{y^2/(H^2-1)}+{z^2/(H^2-1)}=1 ←楕円面 となりました。 (2) (1)と同じように２点からの距離の差の絶対値が2hになるように式をたてると、 |√{(x-1)^2+y^2+z^2}-√{(x+1)^2+y^2+z^2}|=2h これを計算すると (1)と同じ答えになってしまいます。 |√{(x-1)^2+y^2+z^2}-√{(x+1)^2+y^2+z^2}|=2h を両辺２乗すると絶対値ははずれますよね？ すると {(x-1)^2+y^2+z^2}-2√{(x-1)^2+y^2+z^2}√{(x-1)^2+y^2+z^2}+{(x+1)^2+y^2+z^2}=4h^2 ⇔2x^2+2y^2+2z^2+2-4h^2=2√{(x-1)^2+y^2+z^2}√{(x-1)^2+y^2+z^2} この式を両辺２乗すると (x^2+y^2+z^2+1-2h^2)^2={(x-1)^2+y^2+z^2}{(x-1)^2+y^2+z^2} 計算していくと (x^2/h^2)+{y^2/(h^2-1)}+{z^2/(h^2-1)}=1 となりました。 ２葉双曲面になると思うのですが楕円面になってしまいます。 どのように求めれば良いのでしょうか？ よろしくお願い致します。
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お礼
回答ありがとうございます。 (1)は実際に図を書いてみて楕円面になるとわかりました。 どのような曲面ができるかわかる良いやり方があるのかと思い 書き込みました。