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バネ・マス・ダンパを含む2階微分方程式の解

以下の2階の微分方程式の解xを求めようとしています。 mx'' + cx' + kx = u m:マスの質量 c:ダンパ定数 k:ばね定数 u:ステップ入力 k >> c という条件があるとき、 pole1 = -c/2m + j ( sqrt(4mk - c^2) / 2m ) pole2 = -c/2m - j ( sqrt(4mk - c^2) / 2m ) より解xは、 x = u/k + Y e^λt Sin(ωt + θ) ただし λ = -c/2m ω = sqrt(4mk - c^2) / 2m Y,θは初期値から求める。 解xはこのような導出方法でよろしいでしょうか？

みんなの回答

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

＞k >> c という条件があるとき、 こいうのは凄く気持ち悪いかなぁ。kとcって単位が違いますからね。 まぁ、言いたい事は分かりますが。でも、|kx|>>|cx'|とか4mk>>c^2とかの方がいいと思います。 細かい計算は追ってないので、計算ミスとかあっても分かりませんが、やり方としては問題ないと思いますよ。 でも、 >u:ステップ入力 こいつって不連続にするんですよね？ もし、uが入力される直前にも振動をしている解を考えているのなら、ステップ入力の前後でY,θは別の値をとるって事だけ注意した方がいいかと。

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