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空間図形の問題で苦戦してます

正四面体と正八面体を重ねたときの角度を求める問題です。 ↓ここにある大問４の(5)が分かりません。 http://www6.ocn.ne.jp/~nodakan/18suugaku.pdf 解いたところまでの説明 ・∠AEUの大きさを求める（これが問題） ・前問では正四面体、正八面体の角のcosを求めている この２つからcos∠AEUがわかりやすい値になるのでは？と予測して cos∠AEUを求めました。 しかし、 cos∠AEU=cos(∠AED + ∠DEU) =cos∠AED・cos∠DEU - sin∠AED・sin∠DEU =1/3・(-1/3) - 2√2/3・2√2/3 =-5/9 と三角関数表を見ないと分からない答えが出ました。 (5)で使うかもしれない前問の結果は (1)√3/2　(2)1/3　(3)√2　(4)-1/3 となりました。 この問題が解ける方、ご回答お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • i_noji
  • ベストアンサー率23% (12/51)
回答No.2

(2),(4)を利用して(5)を解くとすると ＞=1/3・(-1/3) - 2√2/3・2√2/3 ＞=-5/9 ここをもう一度計算しなおしてみると…… (1)を利用して(5)解くとすると 頂点Pから辺STに垂線を下ろした点をWとすると,PV=PW,UV=UWで A、E(V),U,W,D(P)を繋いだ図形は（描いてみましょう）…… ヒント:△AEPと△EWPと△EUWはどんな関係にあるでしょうか

ume-kun
質問者

お礼

わかりやすく回答していただいてどうもありがとうございます。 これは…１８０°ですね。 この解き方なら納得です！

その他の回答 (1)

  • redowl
  • ベストアンサー率43% (2140/4926)
回答No.1

(1)~(4)まで求まったのなら、 点Vを中心とする、半径（√３）／２の円を描き 円周上に、点A,D(P),U を正確にプロットしてみる。 そのとき、弦AD,弦PU の長さは正確に・・・・ ほら、　直角三角形が・・・・・

ume-kun
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 これはおもしろい解き方ですね！

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