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1はなぜ素数ではないのか?

  • 暇なときにでも
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お礼率 100% (3/3)

 以前、SF映画「コンタクト」を見て感動しました。さて、この映画の中では、2から101までの素数の列が電波ビーコンとして外宇宙から送られてきます。わたしたちは、中学の数学の授業で、「素数とは、自分自身と1以外では割り切れない自然数である。ただし、1は除く。」と教えられました。なぜ1は素数ではないのでしょうか。カール=セーガン博士が「1は素数ではない、は宇宙的に通用する定義である」と考えたのなら、その理由が知りたいです。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル5

ベストアンサー率 50% (3/6)

「すべての整数は素数の積で積の順序を除き一意的に表せる」という
性質を重視したいからだと思います。
例えば1が素数であると認めてしまうと6=2*3=2*3*1=2*3*1*1=2*3*1*1・・・1
というように素数の積でいくらでも表現ができてしまいます。
 なぜ一意性を重視するのか?それはここから沢山の重要な結果が得られていく
からです。
 生産的な仮定とそうでない仮定があったとき数学では(他の分野でも)生産的な仮定の方を重視する傾向があるようです。

 
お礼コメント
esterwollde

お礼率 100% (3/3)

ご回答感謝です。6=2*3=2*3*1=2*3*1*1=2*3*1*1・・・1が一番わかりやすい例でした。おかげさまですっきりしました。ありがとうございます。一意性が保たれるために素数が考えられた、とすれば、宇宙人も同様に考えるでしょうね。なるほど。
投稿日時 - 2002-04-09 06:33:52
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1

素数の定義は仰るとおり「自分自身と1以外では割り切れない自然数」ですが、 1を素数にしてしまったら「自分自身以外では割れない自然数」となります。 自然数はすべて1で割れるので、そうすると1以外他に素数がなくなってしまう。 こういうことを聞きたいわけじゃない気もしますが、どうでしょう? ...続きを読む
素数の定義は仰るとおり「自分自身と1以外では割り切れない自然数」ですが、
1を素数にしてしまったら「自分自身以外では割れない自然数」となります。
自然数はすべて1で割れるので、そうすると1以外他に素数がなくなってしまう。

こういうことを聞きたいわけじゃない気もしますが、どうでしょう?
お礼コメント
esterwollde

お礼率 100% (3/3)

ご回答ありがとうございます。うむむ、形容矛盾のような気もしますが…。
投稿日時 - 2002-04-09 06:29:52


  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 23% (66/278)

中学の数学で習って10数年たっているのですが、当時の先生に、「1とその数以外では割り切れない、つまり、約数を2つもっている数」が素数であると習いました。これだと、1は約数を1つしか持たないことになるので、なるほどと思った記憶があります。 ...続きを読む
中学の数学で習って10数年たっているのですが、当時の先生に、「1とその数以外では割り切れない、つまり、約数を2つもっている数」が素数であると習いました。これだと、1は約数を1つしか持たないことになるので、なるほどと思った記憶があります。
お礼コメント
esterwollde

お礼率 100% (3/3)

ご回答ありがとうございます。素数=2つの約数を持っている数、という定義は、「なぜ2つなのか?」とつっこみしやすそうで、弱い気がしますです。
投稿日時 - 2002-04-09 06:37:00
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